27．（1） ⊿MBN≌⊿MPN ………………………………1
∵⊿MBN≌⊿MPN ∴MB=MP,
∴MB2?MP2 ∵矩形ABCD
∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y
∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt⊿ABM中，
MB2?AM2?AB2?y2?4
同理 MP2?MD2?PD2?(3?y)2?(2?x)2………………………………1
y2?4?(3?y)2?(2?x)2 ………………………………1
2x?4x?9 ………………………………1 ∴ y?6（3）?BMP?90? ………………………………1 当?BMP?90?时，
可证?ABM??DMP ………………………………1 ∴ AM=CP，AB=DM
∴ 2?3?y,y?1 ………………………………1 ∴ 1?2?x,x?1 ………………………………1 ∴当CM=1时，?BMP?90?
6．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向
点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；
（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域； （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，
并求出BM的长；不存在，请说明理由. 6、（1）AD=5 (2) 3 2 9 y?? 3 4x?4x（3）BM=0.5
(0＜X≤5) （第25题图） （备用图）
26．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90?，?C?45?，AB?AD?4．E是直线AD上一点，联结BE，过点E作EF?BE交直线CD于点F．联结BF． （1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）
①求证：BE?EF．
②设DE?x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由．
B（第26题备用图） BCAEDF（第26题图1）
ADC
26．（1）①
证明：在AB上截取AG?AE，联结EG.
∴?AGE??AEG.
又∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°.
∴∠AGE＝45°. ∴∠BGE＝135°. ∵AD∥BC.
∴∠C＋∠D＝180°.
又∵∠C＝45°. ∴∠D＝135°.
∴∠BGE＝∠D. ……………………………………………………………………1分 ∵AB?AD，AG?AE.
∴BG?DE. …………………………………………………………………………1分
∵EF?BE.
∴∠BEF＝90°.
又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°， ∠A＝90°.
∴∠ABE＝∠DEF. …………………………………………………………………1分 ∴△BGE≌△EDF. …………………………………………………………………1分 ∴BE?EF.
（1）②
x2?8x?32.………………………………………1y关于x的函数解析式为：y?2分
此函数的定义域为：0?x?4.………………………………………………………1
分
（2）存在.………………………………………………………………………………1分 Ⅰ当点E在线段AD上时，DE??2?25（负值舍去）. ……………………1分 Ⅱ当点E在线段AD延长线上时，DE?2?25（负值舍去）. ………………1分 Ⅲ当点E在线段DA延长线上时，DE?10?25. ………………………………1分
∴DE的长为25?2、25?2或10?25.
26．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.
OD第26题图AxCyBP