27．解：（1）在正方形ABCD中，BC = CD，∠BCD =∠DCE = 90°．……………（1分）
∵ BF⊥DE，∴ ∠GFD = 90°．
即得 ∠BGC =∠DEC，∠GAC =∠EDC．…………………………（1分） 在△BCG和△DCE中， ??GBC??EDC,? ?BC?DC,??BGC??EDC,?∴ △BCG≌△DCE（A．S．A）．…………………………………（1分） ∴ GC = EC．
即得 ∠CEG = 45°．…………………………………………………（1分） （2）在Rt△BCG中，BC = 4，BG?25，
利用勾股定理，得 CG = 2．
∴ CE = 2，DG = 2，即得 BE = 6．………………………………（1分） ∴ S?AEG?S四边形ABED?S?ABE??S?ASD?G
1111?（4?6）?4??6?4??2?4??2?2 2222= 2．…………………………………………………………（2分）
（3）由 AM⊥BF，BF⊥DE，易得 AM // DE．
于是，由 AD // BC，可知四边形AMED是平行四边形． ∴ AD = ME = 4．
由 CE = x，得 MC = 4 -x．
11∴ y?S梯形AMCD?（AD?MC）?CD?（4?4?x）?4??2x?16．
22即 y??2x?16．……………………………………………………（2分） 定义域为 0 < x≤4．………………………………………………… （1分）
25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A?2,0?，P是函数y?x?x?0?图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）. （1）试证明：AP=PQ； （2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______； （3）当S?AOQ?
y y=x P Q 2S?APQ时，求点P的坐标. 3O A x
25、证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，
∵点P在函数y?x?x?0?的图像上，
∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）
又∵AP⊥PQ，
∴∠APH =∠QPT，又∠PHA =∠PTQ，
∴⊿PHA≌⊿PTQ, ------------------------------------------------------（1分）
∴AP=PQ. ---------------------------------------------------------------（1分） (2)b?2a?2. -------------------------------------------------------------（2分）
（3）由（1）、（2）知，S?AOQ?S?APQ∴2a?2?1OA?OQ?2a?2， 21?AP2?a2?2a?2，------------（1分） 222a?2a?2， 3??解得a?5?5，--------------------------------------------------------（1分） 2?5?55?5??5?55?5????所以点P的坐标是??2,2?与?2,2?.---（1分）
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