第二轮复习
专题一 运动和力
【知识结构】
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力的方向总 与速度垂直 力的大小不变 而方向变化 力的方向作周期性变化 作周期性加速、 减速运动 轨迹是圆周 匀速圆周运动 合力提供 向心力 天体的运动 图像法解答 直观简捷 恒力 匀变速 运动 力和运动状态变化 F=ma 恒力与初速度不 在一条直线上 匀变速曲线运动 解决两类问题 已知运动求力 特例 平抛运动 已知力求运动 恒力与初 速度在一 条直线上 匀变速 直线运 动 匀变速直线运动的规律 合力 为零 静止或匀速 直线运动状态 方法 多力平衡用 正方分解法 三力平衡用 矢量三角形 对多体问题，整 体分析与隔离分 析交替使用 vt?v0?ats?v0t?s?vt?2212at2v0?vt2t vt?v0?2asvt?st?vt2物体受力情况 合力的大小和 方向均在变化 合力与位移 正比方向 简谐 运动 带电粒子在磁 场中的运动 此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解 此类问题往往应用动能定理或守恒律求解 振动的周期性导致波的周期性 振动的多解性与波的多解性是一致的 轨迹不是圆周的曲线 振动在媒质中的 传播——机械波 【典型例题】
例1、如图1—1所示，质量为m=5kg的物体，置于一倾角为30°的粗糙斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力及支持力．
例2 、如图1—3所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA，空气中声音传播的速率为vP，设vS?vP,vA?vP，空气相对于地面没有流动．
（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′．
（2）利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式．
S vS A
图1—3
vA
x
F m M 图1—1
例3、假设有两个天体，质量分别为m1和m2，它们
相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体．．．．．之所以能保持距离不变，完全是由于它们绕着共同“中心”（质心）做匀速圆周运动，它们之间的万有引．．．．．．．．r．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r1和r2． ．．．．．．．．．．．．
（1）r1、r2各多大？
（2）两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？
例4、A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l=6m；将A、B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s，从同一点水平抛出（先A、后B）相隔时间△t =0.8s．
（1）A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？
（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移（相对于抛出点）各多大？（取g=10m/s2）
例5、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是____________．
例6、有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射，在升高时h=64km时，发动机熄火而停止工作．试分析计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是多少？（不考虑g随高度的变化，取g=10m/s2）
2
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例7、光滑的水平桌面上，放着质量M=1kg的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m=0.1kg．马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v0=0.1m/s的运动速度（如图1—6）,滑块与木板之间的动摩擦因数?=0.02．开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v0运动起来，当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板．试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间．
图1—6
（1）线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如图（a）． （2）线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如图（b）． 线足够长，线保持与水平桌面平行，g=10m/s2．
例8、相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）在刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度．
（本题是2000年春季招生，北京、安徽地区试卷第24题）
【跟踪练习】
1、如图1—7所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为?．则弹簧的长度被压缩了（ ）
A．
mgtan?k B．
2mgtan?k
图1—7
mg(tan?C．
k2mgtan()2 D．2
k)?2、如图1—8所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖
直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧?=30°的位置上（如图），在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M?2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设
绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．
（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？
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图1—8
3
3、图1—9中的A是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号．根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图中可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是_________m，汽车的速度是________m/s．
图1—9
4、利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，图1—10（a）中仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A和B提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形．
现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间T0发射一短促的超声波脉冲，如图1—10（b）中幅度较大的波形，反射波滞后的时间已在图中标出，其中T和△T为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为v0，根据所给信息求小车的运动方向和速度大小．
图1—10
5、关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中，正确的是（ ） A．卫星的轨道面肯定通过地心
B．卫星的运动速度肯定大于第一宇宙速度 C．卫星的轨道半径越大、周期越大、速度越小
D．任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等
6、某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆．已知它在近地点时距离地面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该卫星．
（1）由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少？ （2）在远地点运动的加速度a2多大？
7、从倾角为?的斜面上的A点，以水平初速度v0抛出一个小球．问： （1）抛出后小球到斜面的最大（垂直）距离多大？ （2）小球落在斜面上B点与A点相距多远？
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B ? 图1—11
4 A A (a)
B
8、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图1—12所示．斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为?，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离．
9、如图1—13所示，悬挂在小车支架上的摆长为l的摆，小车与摆球一起以速度v0匀速向右运动．小车与矮墙相碰后立即停止（不弹回），则下列关于摆球上升能够达到的最大高度H的说法中，正确的是（ ）
A．若v0?B．若v0?2gl，则H=l
图1—12
4gl，则H=2l
2v0 v0C．不论v0多大，可以肯定H≤D．上述说法都正确
2g总是成立的
图1—13
10、水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l =4a的摆，悬挂在A点（如图1—14所示），开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7mg；若以初速度竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A0．．．．．v．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点．求v0的许可值范围（不计空气阻力）． ．
图1—14
11、已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两摆长la与lb分别为（ ）
A．la?2.5m,lb?0.9m B．la?0.9m,lb?2.5m C．la?2.4m,lb?4.0m D．la?4.0m,lb?2.4m
12、一列简谐横波沿直线传播，传到P点时开始计时，在t=4s时，P点恰好完成了6次全振动，而在同一直线上的Q点完成了2
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14次全振动，已知波长为1313m．试求P、Q间的距离和波速各多大．