运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带电，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．
9．如图所示，质量M=0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平
射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度．已知A点和C点距地面的高度分别为：H=1.95m，h=0.15m，弹丸的质量m=0.050kg，水平初速度v0=8m/s，取g=10m/s2．求： （1）斜面与水平地面的夹角θ．（可用反三角函数表示）
（2）若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速
率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？
10．（’04江苏，18）（16分）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在雪
橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V＋u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V＋u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值．）设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小． （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳动上雪橇的次数． （供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）
11．（汕头）如下图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m
的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离． （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在
碰后立刻将挡板撤走．设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹簧势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？
11
11
12．（’00全国高考，22 ）[天津江西·14分]在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．这一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量为m．
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
13．（广州）用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，
弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，如下图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动．求：在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？
14．（’04广东，17）（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行．当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为?，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g．求A从P点出发时的初速度v0．
15．（’01春季招生，22）（14分）如下图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左
端和B的右面端相接触．两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m．C是一质量为m=1.0kg的小物块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B
之间的动摩擦因数为?=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．（取重力加速度g=10m/s2）
12
C
v0 B A 12
16．如图所示，一个长为L，质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视
为质点），以水平初速度v0，从木块的左端滑向另一端，设物块与木块间的动摩擦因数为?，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q．
专题三 电场和磁场
【方法归纳】
一、场强、电势的概念 1、电场强度E
①定义：放入电场中某点的电荷受的电场力F与它的电量q的比值叫做该点的电场强度。 ②数学表达式：E?F/q，单位：V/m
③电场强度E是矢量，规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度的方向 ④场强的三个表达式
定义式 决定式 关系式 E?F/q 对任何电场E的大小及方向都适用。与检验电荷的电量的大小、电性及存在与否无关。 q：是检验电荷 E?kQrE?Ud 只对真空的点电荷适用。 Q：是场源电荷的电量。 r：研究点到场源电荷的距离。 只对匀强电场适用。 U：电场中两点的电势差。 d：两点间沿电场线方向的距离。 电场强度是描述电场力的性质的物理量。电场E与F、q无关，取决于电场本身。 当空间某点的电场是由几个点电荷共同激发的，则该点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。 ⑤比较电场中两点的电场强度的大小的方法：
由于场强是矢量。比较电场强度的大小应比较其绝对值的大小，绝对值大的场强就大，绝对值小的场强就小。
Ⅰ在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处，场强较大；电场较大；电场线分布相对稀疏处，场强较小。
Ⅱ形成电场的电荷为点电荷时，由点电荷场强公式E?13
kQr2可知，电场中距这个点电荷Q较近的点的
13
场强比距这个点电荷Q较远的点的场强大。 Ⅲ匀强电场场强处处相等
Ⅳ等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小 2、电势、电势差和电势能 ①定义：
电势：在电场中某点放一个检验电荷q，若它具有的电势能为E，则该点的电势为电势能与电荷的比值。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电势点的电势差。
电势差：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功WAB与电荷电量q的比值，称为AB两点间的电势差，也叫电压。
电势能：电荷在电场中所具有的势能；在数值上等于将电荷从这一点移到电势能为零处电场力所做的功。
②定义式：U?Eq或UAB?WABq，单位：V
E?Uq 单位：J
③说明：Ⅰ电势具有相对性，与零电势的选择有关，一般以大地或无穷远处电势为零。
Ⅱ电势是标量，有正负，其正负表示该的电势与零电势的比较是高还是低。 Ⅲ电势是描述电场能的物理量，
④关于几个关系
关于电势、电势差、电势能的关系
电势能是电荷与电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与检验电荷的有无没有关系。 电势、电势能具有相对性，与零电势的选择有关；电势差具有绝对性，与零电势的选择无关。 关于电场力做功与电势能改变的关系
电场力对电荷做了多少功，电势能就改变多少；电荷克服电场力做了多少功，电势能就增加多少，电场力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少，即 W???E。 在学习电势能时可以将“重力做功与重力势能的变化”作类比。 关于电势、等势面与电场线的关系
电场线垂直于等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方，电场强度越大。 ⑤比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法：
Ⅰ利用电场线来判断：在电场中沿着电场线的方向，电势逐点降低。
Ⅱ利用等势面来判断：在静电场中，同一等势面上各的电势相等，在不同的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。
Ⅲ利用计算法来判断：因为电势差UUab?Ua?Ub，若Uab?Wabq，结合
ab?0，则Ua?Ub，若Uab?0，则Ua?Ub；
若Uab?0，则Ua?Ub
⑥比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法：
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Ⅰ利用电场力做功来判断：在电场力作用下，电荷总是从电势能大的地方移向电势能小的地方。这种方法与电荷的正负无关。
Ⅱ利用电场线来判断：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷则相反。
二、静电场中的平衡问题
电场力（库仑力）虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力，但是产生的效果是服从牛顿力学中的所有规律，所以在计算其大小、方向时应按电场的规律，而在分析力产生的效果时，应根据力学中解题思路进行分析处理。对于静电场中的“平衡”问题，是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，属于“静力学”的范畴，只是分析带电体受的外力时除重力、弹力、摩擦力等等，还需多一种电场而已。解题的一般思维程序为：
①明确研究对象
②将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判断。
③根据平衡条件
?F?0或?Fx?0，?Fy?0列出方程
④解出方程，求出结果。 三、电加速和电偏转 1、带电粒子在电场中的加速
在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种：
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解
②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解 基本方程：Uq? a?12Eqmmv2?212mv1 Ud v2?v1?2as
222 E? 在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。 基本方程：Uq?12mv2?212mv1
22、带电粒子在电场中的偏转
设极板间的电压为U，两极板间的距离为d，极板长度为L。
运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类似平抛运动如图1。
运动特点分析：
在垂直电场方向做匀速直线运动 v0 U，d θ y v vx?v0 x?v0t
在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动
vy?at y?12 图1
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