U L B L d 图8
【例6】N个长度逐个增大的金属筒和一个靶沿轴线排列成 一串，如图9 所示（图中只画出4个圆筒，
S U D 作为示意），各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在高度真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力作用而加速（设圆筒内部没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1－U2＝－U，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子能量。
图 9
【例7】一水平放置的平行板电容器置于真
空中，开始时两极板的匀电场的场强大小为E1，这时一带电粒子在电场的正中处于平衡状态。现将两极板间的场强大小由E1突然增大到E2，但保持原来的方向不变，持续一段时间后，突然将电场反向，而保持场强的大小E2不变，再持续一段同样时间后，带电粒子恰好回到最初的位置，已知在整个过程中，粒子并不与极板相碰，求场强E1的值。
【例8】如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
21
21
y B ? E x P O
【跟踪练习】
图10
1．如图11所示，P、Q是两个电量相等正的电荷，它们连线的中点是O，a、b是中垂线上的两点，Oa?Ob，用Ea、Eb、U、Ub分别表示a、b两点的场强和电势，则（ ）
一定大于Ub 一定大于Ub
aA.Ea一定大于Eb，Ua? b ? a P ? 图11
B.Ea不一定大于Eb，UC.Ea一定大于Eb，UaO a不一定大于Ub 不一定大于Ub
Q ? D.Ea不一定大于Eb，U2．一个电量为1?10?5aC的正电荷从电场外移到电场里的A点,电场做功?6?10?3J,则A点的电势UA
等于多少?如果此电荷移到电场里的另一点B,电场力做功2×10－3，则A、B两点间的电势差UAB等于多少？如果有另一电量是q??2?10?5C的负电荷从A移到B，则电场力做功为多少？
3．如图12所示，质量为m的小球B，带电量为q，用绝缘细线悬挂在O点，球心到O点的距离为l，在O点的正下方有一个带同种电荷的小球A固定不动，A的球心到O点的距离也为l，改变A球的带电量，B球将在不同的位置处于平衡状态。当A球带电量为Q1，B球平衡时，细线受到的拉力为T1；若A球带的电量为Q2?2Q1，B球平衡时，细线受到的拉力为T2，则T1与T2的关系为（ ）
A. T2>T1 B. T2 4．有三根长度皆为l?1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端 分别拴有质量皆为m?1.00?10?2O B A Q m，q 图12 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为?q和?q， 6q?1.00?10?7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E?1.00?10N/C的 匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图13所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力） 22 22 间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角?变大的是（ ） A.U1变大，U2变大 B.U1变小，U2变大 C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小 O A -q 图13 B E q 5．如图14所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两平行极板 U2 U1 图14 θ 6．（1997年，全国题）如图15（1）所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0?1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中防线射入，A、B板长l?0.02米，相距d?0.020米，加在A、B两板间的电压u随时间t变化u—t图线如图15(2)所示，设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间。内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极右端距离b?0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T?0.20秒，筒的周长s?0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 （1）以t=0时[见图15（2）]，此时u=0，电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用） （2）在给出的坐标纸图15（3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 23 23 l A k S U0 B 图15(1) 5 b d y/cm 0 t 0 1 2 3 4 5 10-1s -5 10 x/cm 20 图15(2) 图15(3) 7．(1997年，全国题)在图16中所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依据是（ ） A.两极板间的电压不变，极板上的电量变小 B.两极板间的电压不变，极板上的电量变大 C.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小 D.极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大 8．如图17所示，已充电的平行板电容器，带正电的极板接地，两极板间于P点处固定一负的点电荷，若将上极板下移至虚线位置，则下列说法中正确的是（ ） A.两极间的电压和板间场强都变小 B.两极间的电压变小，但场强不变 C.P点的电势升高，点电荷的电势能增大 图17 9．如图18所示，在x轴上方有匀强磁场（磁感强度为 B），一个质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从坐标原点O射入磁场，v0 与x轴的负方向夹角为?，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的坐标（磁场垂直纸面，不考虑粒子的重力） 10．如图19所示，x轴上方有匀强磁场， 磁感应强 度为B，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为E。今有电量为q，质量为m的粒子位于y轴N点坐标（0，－b）。不计粒子所受重力。在x轴上有一点M（L，0）。若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点。已知OM＝L。求： (1) (2) (3) M粒子带什么电? 释放点N离O点的距离须满足什么条件? 从N到M点粒子所用最短时间为多少? 图18 D.P点的电势不变，点电荷的电势能也不变 图16 B A ? P v0 θ O y x O N 0,-b L,0 图 19 24 24 11．图20中，A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期 为T的交变电压u。A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为，在0到T/2的时间内，UB= U0(正常数)；在T/2到达T的时间内，UB＝－U0；在T到3T/2的时间内，UB=U0；在3T/2到2T的时间，UB= —U0?现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力 图20 影响均可忽略，则（ ） A.若电子在t＝0时刻进入，它将一直向B板运动 B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D.若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动 12. (2003.江苏)串列加速器是用来产生高能离子的装置。图21中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零），现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m?2.0?10?26B l A kg，U?7.5?10V， 5B?0.50T，n?2，元电荷e?1.6?10?19C，求半径R。 13．如图22所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内 存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。质量为m，电量为＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板。原来电势都是零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。 (1)设t＝0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。 (2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn。 (3)求粒子绕行n圈所需要的总时间tn（设极板间距离远小于R）。 (4)在图22(2)中画出A板电势u与时间t的关系（从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可） 图21 a 加速管 b c 25 25