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北京市2010～2011年度各地数学试卷分类汇编九、数列
1（2011西城一模理14）.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n?1,2,3,???，有
?3an?5,an为奇数，? an?1??an,an为偶数.其中k为使an?1为奇数的正整数??2k当a1?11时，a100?__62____；
*若存在m?N，当n?m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为__1或5____.
2(2011西城一模文14). 已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于
n?1,2,3,?，有
?3an?5,an为奇数，?， an?1??an,a为偶数.其中k为使a为奇数的正整数nn?1??2k当a3?5时，a1的最小值为___5___；
3（2011东城一模理2）已知数列?an?为等差数列，且a1?2，a2?a3?13，那么则
当a1?1时，S1?S2???S20?___910___.
a4?a5?a6等于（B）
（A）40 （B）42 （C）43 （D）45
4（2011东城一模理14）已知数列{an}满足：a1?1，a2?2，a3?3，a4?4，a5?5，且
*n?N当n≥5时，an?1?a1，若数列满足对任意，有{b}a?a?1n2nbn?a?na?21a?22a??1a270?n ．
265 ；当n≥5时， bn? ?，则nab5= 5（2011东城一模文10）在等差数列?an?中，若a1?2,a2?a3?13，则a4?a5?a6?
42 ．
6（2011朝阳一模理4）已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和．若
a1?3，a2a4?144，则S10的值是 （D）
（A）511
（B） 1023 （C）1533 （D）3069
7（2011丰台一模理4）．设等差数列?an?的公差d≠0，a1?4d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?(C)
(A) 3或-1
(B) 3或1
(C) 3
(D) 1
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8(2011海淀一模理2)．已知数列?an?为等差数列，Sn是它的前n项和.若a1?2，S3?12，则S4? C
A．10 B．16 C．20 D．24
9(2011门头沟一模理2)．等差数列{an}中，a4?2，则S7等于 （A）7
（B）3.5
（C）14
（D）28
10（2011石景山一模理3）．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8?（ ）
A．72 B．68 C．54 D．90
11（2011石景山一模理14）．函数y?x(x?0)的图象在点(an,an2)处的切线与x轴交点
的横坐标为an?1，n?N，若a1?16，则a3?a5? 5 ，数列?an?的
?2通项公式为 25?n ．
12(2011朝阳一模文4). 已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，
若a1?3，a2a4?144，则S5的值是（C）
（A）
69 2（B） 69 （C）93 （D）189
13(2011丰台文10)．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，S5=10，则S7= 21 ． 14(2011门头沟一模文3).等差数列{an}中，a4?2，则S7等于 A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.5
15(2011石景山一模文3)．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8?（ ）
A．54 B．68 C．90 D．72
16（2011年西城期末理6）设等比数列?an?的前n项和为Sn，若8a2?a5?0，则下列式子中数值不能确定的是( D ) A．
a5SaS B．5 C．n?1 D．n?1
anSnS3a317.（2011年西城期末文5）设{an}是等差数列，若a2?4，a5?7，则数列{an}的前10项
和为（ C ） A．12 B．60 C．75 D．120 18．（2011年朝阳期末文3）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S5等于（ C ） a2?a4?6，A．10
B．12
C．15 D． 30
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19.（2011年东城区期末文3）在等差数列{an}中，若a4?a5?15，a7?15，则a2的值为（ B ） A．?3 B．0 C．1 D．2
20．（2010年海淀期中理4）已知Sn为等差数列?an?的前n项的和，a2?a5?4，S7?21，则a7的值为（ D ）
A．6 B．7 C．8 D． 9
21．（2011年昌平期末理5）设{an} 是公差为正数的等差数列，若
a1?a2?a3?15,a1a2a3?80,则a11?a12?a13=（ B ）
A.120 B. 105 C. 90 D.75 22．（2011年房山区期末理7）已知数列{an}的通项公式an?log2项和为Sn，则使Sn??4成立的自然数n有（ D ）
A．最大值15 B．最小值15 C．最大值16 D．最小值16
23．（2011年海淀期末文2）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?a3?6，则S4的值为( A )
A. 12 B.11 C.10 D. 9 24.（2011年丰台区期末文5）已知等比数列{an}的公比为
n(n?N*),设其前n n?11，并且a1+a3 + a5 +?+a99=60， 2那么a1+a2 +a3+?+a99 +a100的值是( B ) A．30 B．90 C．100 D．120
25．（2011年朝阳期末理5）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn=2an-2, 则a2=（ A ）
A． 4 B．2 C．1 D． -2
26．（2010年海淀期中 文7） 已知a1,a2,a3为一等差数列，b1,b2,b3为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论中正确的是（ B ）
①a1?a2与a2?a3可能同时成立； ②b1?b2与b2?b3可能同时成立； ③若a1?a2?0，则a2?a3?0； ④若b1?b2?0，则b2?b3?0
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
27.（2011年东城区期末理11）在数列{an}中，若a1?2，且对任意的正整数p,q都有
ap?q?apaq，则a8的值为 ．答案： 256 。
28．（2011年石景山期末文8）已知f(1,1)?1，f(m,n)?N*（m、n?N*)，且对任意m、n?N*都有：①f(m,n?1)?f(m,n)?2；②f(m?1,1)?2f(m,1)．给出以下
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三个结论：（1）f(1,5)?9；（2）f(5,1)?16；（3）f(5,6)?26．其中正确的个数为（ A ） A．3 B．2 C．1 D．0
29(2011石景山一模文14)．函数y?x2(x?0)的图象在点(an,an2)处的切线与x轴交点的
横坐标为an?1，n?N，若a1?16，则a3?a5? 5 ，数列?an?的
?通项公式为 25?n ．
30（2010年海淀期中文14）设数列?an?的通项公式为an?2n?3,(n?N*), 数列{bm}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最大值，则
?m?3,m是奇数??2数列{bm}的通项公式bm=________．答案：2， bm?? b2=____________，
?m?2,m是偶数??2*??k?1,m?2k?1(k?N)也可以写成：bm?? *??k?1,m?2k(k?N)。
31.（2011年东城区示范校考试理9）若数列?an?满足则
称
数
列
11， ??d（n?N?，d为常数）
an?1an数
列
．
记
数
列
?an?为调和
{1}为调和数列,且x1?x2???x20?200,则x5?x16= ． xn答案：20。
32.（2011年东城区示范校考试理14）已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意 的x,y?R，都有f(x?y)?xf(y)?yf(x)成立．数列{an}满足an?f(2n)(n?N)，且
*a1?2．则数列的通项公式an?__________________ ．
答案：n?2。
n9x33.（2011年石景山期末理14）已知函数f(x)?x，则f(0)?f(1)? ，
9?3若Sk?1?f()?f()?f()???f(1k2k3kk?1)(k?2,k?Z)，则Sk?1? k第 4 页 共 35 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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（用含有k的代数式表示）．答案：1，
k?1。 234.（2011年石景山期末文14）已知数列?an?满足a1?22，an?1?an?2n，则数列?an? 的通项公式为 ， 答案：an?n2?n?22，
an的最小值为 ． n42. 535.（2011年昌平期末理14）某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定 规则排列，且从左至右以及从到下都是无限的. 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 5 1 4 7 1 5 1 ? 6 ? 9 11 ? 7 10 13 16 ? 9 13 17 21 ? 6 11 16 21 26 ? ? ? ? ? ? ? ? 此表中，数列1，3，7，13，21，?的通项公式为 ;编码51共出现 次. 答案：an?n2?n?1 (n∈N) ,6 。
*
36.（2011年东城区示范校考试文14）如图，n2(n?4) 个正数排成n行n列方阵：符号aij(1?i,j?n) 表示位 于第i行第j列的正数．已知每一行的数成等差数列，每 一列的数成等比数列，且每一列的数的公比都等于q． 若a11?11，a24?1，a32? ， 则q? ________，aij?__________． 24i1?1?答案：； j???。
2?2?37.（2011年东城区期末文16）在公差不为0的等差数列?an?中，a4?10，且a3，a6，a10成等比数列.（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）设bn?2n(n?N*)，求数列?bn?的前na项和公式.
解：（Ⅰ）设数列?an?的公差为d，又a4?10， 可得a3?10?d，a6?10?2d， a10?10?6d．
2由a3，a6，a10成等比数列得a3a10?a6，
即(10?d)(10?6d)?(10?2d)，
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