高中数学错题集（二）
一．选择题（共4小题）
1．“m=1”是“直线mx+y+1=0和直线x+my=0互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．椭圆
+
=1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（ ）
A．（0，） B．[，1） C．（0，] D．[，1）
3．已知F1、F2是椭圆C：⊥
+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
．若△PF1F2的面积为9，则b=（ ）
A．3 B．6 C．3 D．2
22
4．已知点M（a，b）在圆O：x+y=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
二．填空题（共15小题）
222
5．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x﹣y+3=0与圆O：x+y=r（r＞0）相交于A，B两点．若
+2
=
，且点C也在圆O上，则圆O的半径r= ．
6．如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若，则△PAC的面积的最大值为 ．
7．已知圆M：（x﹣1）+（y﹣1）=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C使得：∠BAC=60°，则点A的横坐标x0的取值范围是 ．
8．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是 ．
9．已知直线l1：ax﹣y+2a+1=0和l2：2x﹣（a﹣1）y+3=0（a∈R），若l1⊥l2，则a= ． 10．已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为 ． 11．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么小值为 ．
的最
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12．在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线2x﹣y﹣4=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围 ．
13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率
，A1，A2分
别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为a，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则
= ．
14．直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是 ．
2
15．直线x+ay+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值为 ． 16．已知方程
2
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表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ．
17．圆x+y=1上至少有两点到直线y=kx+2的距离为，则直线l的斜率k的范围为 ． 18．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ． 19．已知半椭圆
+
=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x+y=b（y≤0）组成的曲线C如图
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所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（
，﹣
）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为 ．
三．解答题（共11小题）
20．已知圆x+y=16与圆（x﹣4）+（y+3）=r在交点处的切线互相垂直，求实数r的值．
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21．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为
．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
22．已知圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=4，直线l1过定点A （1，0）． （1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为
，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
2
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（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．
23．已知圆C：x+y+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； （2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 24．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若
，求实数k的值；
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（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值． 25．如图，已知椭圆
+
=1（a＞0）上两点A（x1，y1），B （x2，y2），x轴上两点M
（1，0），N（﹣1，0）．
（1）若tan∠ANM=﹣2，tan∠AMN=，求该椭圆的方程； （2）若
=﹣2
，且0＜x1＜x2，求椭圆的离心率e的取值范围．
26．椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）．
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（1）若椭圆C过点（﹣3，0）和（2，）．
①求椭圆C的方程；
②若过椭圆C的下顶点D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P，M，求证：直线PM经过一定点；
（2）若椭圆C过点（1，2），求椭圆C的中心到右准线的距离的最小值．
27．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，其中左焦点F（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M关于直线y=x+1
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的对称点在圆x+y=1上，求m的值．
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28．已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B． （1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
29．已知圆O：x+y=2交x轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
2
2
的椭
圆，其左焦点为F，若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x=﹣2于点Q．
（Ⅰ） 求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ） 若点P的坐标为（1，1）求证：直线PQ与圆O相切； （Ⅲ） 试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
30．已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x+y=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．
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