可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，﹣2），
又点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M， ∴∠PMQ=90°，
∴M在以PQ为直径的圆上， ∴此圆的圆心A坐标为（r=|PQ|=又N（3，3）， ∴|AN|=
=5，
，=
，
），即A（0，﹣1），半径
则|MN|max=5+． 故答案为：5+
【点评】此题考查了等差数列的性质，恒过定点的直线方程，圆周角定理，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，利用等差数列的性质得到2b=a+c，即a﹣2b+c=0是解本题的突破点．
9．（2014?浦东新区二模）已知直线l1：ax﹣y+2a+1=0和l2：2x﹣（a﹣1）y+3=0（a∈R），若l1⊥l2，则a=
．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆．
【分析】根据两直线相互垂直的性质可得2a+（a﹣1）=0，从而可求出a的值． 【解答】解；∵直线l1：ax﹣y+2a+1=0和l2：2x﹣（a﹣1）y+3=0（a∈R）垂直， ∴2a+（a﹣1）=0． 解得a=． 故答案为：．
【点评】本题考查直线的一般式方程，两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题． 10．（2015秋?泗阳县校级月考）已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为 x=5或3x﹣4y+25=0 ．
【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式． 【专题】分类讨论．
【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y﹣10=k（x﹣5 ），
由 =5，解出 k 值，可得直线方程．
【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y﹣10=k（x﹣5 ），即 kx﹣y﹣5k+10=0， 由条件得
=5，∴k=，故直线方程为 3x﹣4y+25=0．
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综上，直线l的方程为 x=5 或 3x﹣4y+25=0， 故答案为：x=5 或 3x﹣4y+25=0．
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想． 11．（2014?高邮市校级模拟）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为 ．
【考点】平面向量数量积的运算；圆的切线的性质定理的证明． 【专题】计算题；换元法．
【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出通过换元，再利用基本不等式求出最值．
【解答】解：设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|=
；利用三角函数的二倍角公式化简函数，
==
=
记cos2a=u．则
即
的最小值为
=
故答案为：
【点评】本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值． 12．（2016?南通模拟）在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线2x﹣y﹣4=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围 （﹣∞，0）∪（
，+∞） ．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】设N（x，y），由NO=NA，化简可得x+（y+1）=4．再设圆心M横坐标为a，由条件求得圆M的方程．问题转化为两圆没有共公点，由此求得a的范围． 【解答】解：设N（x，y），由NO=
，得4（x+y）=x+（y﹣3），
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2
2
2
2
2
2
化简可得x+（y+1）=4．
再设圆心M横坐标为a，则圆心M纵坐标为2a﹣4．
22
圆M的方程为 （x﹣a）+（y﹣2a+4）=1， 于是，问题转化为两圆没有共公点， ∴
从而解得a＜0，或a＞
＞3，或．
，+∞）．
＜1
22
故答案为：（﹣∞，0）∪（
【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的应用，属于基础题．
13．（2013秋?扬州期末）如图平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心
率
，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为a，过点A2作圆A1的切
=
．
线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】连结A2P，可得△OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解
求出点P的横坐标m=﹣
．由A2P与圆A1相切得到A2P⊥PA1，从而得到直线A2P的方
程，由椭圆的离心率化简椭圆方程，并将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=．由
=
，把前面算出的横坐标代入即可求得
的值．
【解答】解：连结PO、PA1，可得△POA1是边长为a的等边三角形， ∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直线PA1的斜率k1=tan60°=， 直线PO的斜率k2=tan120°=﹣， 因此直线PA1的方程为y=（x+a），直线PO的方程为y=﹣x， 设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=﹣∵圆A1与直线PA2相切于P点，
∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，
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．
直线PA2的斜率k=tan150°=﹣∵椭圆
，因此直线PA2的方程为y=﹣的离心率
，∴
（x﹣a），
2
2
，解之得a=4b，
由消去y，得，解之得x=a或x=．
∵直线PA2交椭圆于A2（a，0）与Q点，∴设Q（s，t），可得s=．
由此可得====．
故答案为：
【点评】本题给出与椭圆相关的直线与圆相切的问题，求线段的比值．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题． 14．（2015秋?成都校级期中）直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是 [0，]∪[
） ．
【考点】直线的倾斜角． 【专题】直线与圆．
【分析】由直线方程求出直线的斜率的范围，进一步求得直线倾斜角的范围． 【解答】解：设直线xcosθ+∵﹣1≤cosθ≤1，∴k∈[﹣再设其倾斜角为α（0≤α＜π）， 则
tanα
，即0
或
]∪[
．
）．
y﹣2=0的斜率为k，则k=
]，
，
∴直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是[0，
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故答案为：[0，]∪[）．
【点评】本题考查直线斜率的求法，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题．
15．直线x+ay+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值为 0或﹣1 ． 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆．
2
【分析】由直线x+ay+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，可得两直线平行，然后利用两直线平行得到两直线方程系数的关系，求解方程组得答案．
2
【解答】解：∵直线x+ay+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，∴两直线平行， 利用两直线平行与系数间的关系得：
，
2
解①得：a=0或a=﹣1或a=3； 解②得：a≠3．
2
∴使直线x+ay+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点的a的值为0或﹣1． 故答案为：0或﹣1．
【点评】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记两直线平行的条件，是基础的计算题．
16．（2010?天心区校级模拟）已知方程的取值范围是 {m|1＜m＜或m＜﹣1} ．
【考点】椭圆的标准方程． 【专题】计算题．
22
【分析】方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以y的分母要大于x的分母，并且这两个分母都是正数，由此建立关于m的不等式，解之即得m的取值范围．
表示焦点在y轴上的椭圆，则m
【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴2﹣m＞|m|﹣1＞0，解之得：1＜m＜或m＜﹣1 故答案为：{m|1＜m＜或m＜﹣1}
【点评】本题给出含有字母参数的椭圆方程，在已知焦点位置的情况下求参数的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题．
17．（2015?南通模拟）圆x+y=1上至少有两点到直线y=kx+2的距离为，则直线l的斜率k的范围为
【考点】直线与圆的位置关系．
22
．
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