特征；有共同起点的两个向量、，其差
仍然是一个向量，叫做与的差向量，其
起点是减向量的终点，终点是被减向量的终点．（减终指向被减终）
5．平面向量数量积的运算 【平面向量数量积的运算】
平面向量数量积运算的一般定理为①（±）==
2
2
2
±2?+
2
．②（﹣）（+）
﹣
2
．③?（?）≠（?）?，从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有
些是相同的，有些不一样．
【例题解析】
例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|⑤“（m?n）t=m（n?t）”类比得到“（⑥“
”类比得到
|=||?||”；
）?=
”；
”
）?=
?
”； ”；
． 以上的式子中，类比得到的结论正确的是 ①② ．
解：∵向量的数量积满足交换律， ∴“mn=nm”类比得到“即①正确；
∵向量的数量积满足分配律， ∴“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（即②正确；
∵向量的数量积不满足消元律， ∴“t≠0，mt=nt?m=n”不能类比得到“即③错误；
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”，
）?=”，
?”，
∵||≠||?||，
|=||?||”；
∴“|m?n|=|m|?|n|”不能类比得到“|即④错误；
∵向量的数量积不满足结合律， ∴“（m?n）t=m（n?t）”不能类比得到“（即⑤错误；
∵向量的数量积不满足消元律， ∴
”不能类比得到
，
）?=”，
即⑥错误．
故答案为：①②．
向量的数量积满足交换律，由“mn=nm”类比得到“配律，故“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（元律，故“t≠0，mt=nt?m=n”不能类比得到“||?||，故“|m?n|=|m|?|n|”不能类比得到“|合律，故“（m?n）t=m（n?t）”不能类比得到“（满足消元律，故
”不能类比得到
． ）?=
”；向量的数量积满足分”；向量的数量积不满足消?
”；|
|≠
|=||?||”；向量的数量积不满足结）?=
”；向量的数量积不
【考点分析】
本知识点应该所有考生都要掌握，这个知识点和三角函数联系比较多，也是一个常考点，题目相对来说也不难，所以是拿分的考点，希望大家都掌握．
6．直线的倾斜角 【知识点的认识】
1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的切斜角．
2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）
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3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度． 4．斜率与倾斜角的区别和联系
（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．
（2）联系：①当a≠
时，k=tanα；当α=
时，斜率不存在；
）时，k＞0且随α的增大而
②根据正切函数k=tanα的单调性：当α∈[0，增大，当α∈（
，π）时，k＜0
且随α的增大而增大． 【命题方向】
直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． （1）直接根据直线斜率求倾斜角
例：直线x+y﹣1=0的倾斜角是（ ） A.30° B.60° C.120° D.150°
分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可． 解答：因为直线x+y﹣1=0的斜率为：﹣， 直线的倾斜角为：α． 所以tanα=﹣， α=120°
故选C．
点评：本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用． （2）通过条件转换求直线倾斜角 例：若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A．30° B.45° C．60° D．120° 分析：由直线经过A（0，1），B（3，4）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角．
解答：∵直线经过A（0，1），B（3，4）两点， ∴直线AB的斜率k=
=1，
∴直线AB的倾斜角α=45°． 故选B．
点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
7．中点坐标公式 【知识点的知识】 1、中点坐标公式：
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2、△ABC的重心坐标公式：
．
8．直线的一般式方程与直线的平行关系 【知识点的知识】
1、两条直线平行与垂直的判定
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有： （1）l1∥l2?k1=k2；（2）l1⊥l2?k1?k2=﹣1． 2、直线的一般式方程：
（1）一般式：Ax+By+C=0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C=0（B≠0）化为斜截式方程y=﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线．
（2）与直线l：Ax+By+C=0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1=0；与直线Ax+By+C=0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1=0． （3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： ①l1⊥l2?A1A2+B1B2=0；
②l1∥l2?A1B2﹣A2B1=0，A1C2﹣A2B1≠0；
③l1与l2重合?A1B2﹣A2B1=0，A1C2﹣A2B1=0； ④l1与l2相交?A1B2﹣A2B1≠0． 如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2?
；l1与l2重合?
；l1与l2相交
?．
9．直线的一般式方程与直线的垂直关系 【知识点的知识】
1、两条直线平行与垂直的判定
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有： （1）l1∥l2?k1=k2；（2）l1∥l2?k1?k2=﹣1． 2、直线的一般式方程：
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（1）一般式：Ax+By+C=0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C=0（B≠0）化为斜截式方程y=﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线．
（2）与直线l：Ax+By+C=0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1=0；与直线Ax+By+C=0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1=0． （3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： ①l1⊥l2?A1A2+B1B2=0；
②l1∥l2?A1B2﹣A2B1=0，A1C2﹣A2B1≠0；
③l1与l2重合?A1B2﹣A2B1=0，A1C2﹣A2B1=0； ④l1与l2相交?A1B2﹣A2B1≠0． 如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2?
；l1与l2重合?
；l1与l2相交
?．
10．待定系数法求直线方程 【知识点的知识】
求直线方程的一般方法： （1）直接法：
根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法．一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况． （2）待定系数法：
先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．
利用待定系数法求直线方程的步骤： ①设方程； ②求系数；
③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定A（x0，y0），可以利用直线的点斜式y﹣y0=k（x﹣x0）求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
11．与直线关于点、直线对称的直线方程 【知识点的知识】 点与直线的对称问题：
（l）点关于点对称（中点坐标公式）：
点关于点成中心对称的对称中心恰是以这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题．设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a﹣x0，2b﹣y0） （2）点关于直线成轴对称问题
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