第一讲：一元二次方程
学习目标：
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义； 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；
3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式； 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 学前准备：
1、____________________________________________叫方程；
_____________________________________________叫一元一次方程。 经典例题：
1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm、 根据题意，可得方程是：______________________
2、一个数比另一个数小3，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________、 3、正方形的面积是2cm2，求它的边长？
_______________________________________________、
4、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽。
__________________________________________________________
知识点总结：ax2?bx?c?0??a叫做______,bx叫做(a?0)其中______叫做二次项，_______,b叫做_______、c是常数项。
________________________________________ 叫方程的解。
1、下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）
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2(????)??????????x2? ?2x?3x?2?0??2x?3?0??(????)
2x2?31?0??(????)??????????????????????5x2?0??(????)2、方程：3x(x-1)=2(x+2)+8
(1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。
(2) 如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。
3、已知x=1是一元二次方程x2?2mx?1?0的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。
4、已知关于x的一元二次方程(m
能力提高：
1、下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？ x2?
求m的值。 ?2)x2?3x?m2?2?0的一个根是0，
x?1?0?????????????????????x2?3x?4?0
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2、把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。 x2?
3、已知x=1是方程x2?mx?1?0的根，化简；m2?6m?9?1?2m?m2
4、已知实数a满足a
5、已知m，n是有理数，方程x2?mx?n?0有一个根是5?2，求m+n的值。
课堂练习：
1、将x2?3??3x化为ax2?bx?c?0，a，b，c的值分别为（ ） A、 0, -3, -3 B、 1、 -3, 3 C、 1, 3, -3 D、 1, -3, -3 2、若方程x2m?3?5是一元二次方程，则m的值是（ ）
1111A、 B、 C、 ? D、 ?
23232x?1?0??????????????????????x2?3x?4?0
1a?3a2?2a?1?2a?8?0，求?2的值
a?1a?1(a?1)(a?3)
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3、已知方程：①5x?2?1；②2x2?③x2?3x?2?0；④y?4；
24?2?0；3xx⑤
12x?3?0；其中一元二次方程的个数是（ ） 3 A、0 B、 1 C、 2 D、 3
4、把方程mx2?nx?mx?nx2?q?p??(m?n?0)化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。
5、下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A、ax2?bx?c?0 B、ax2?1?x2?x C、(a2?1)x2?(a2?1)x?0 D、x2?1x?3?a 6、若x2m?n?3xm?n?2?0是关于x的一元二次方程，求m，n的值。
7、当m取任意实数时，判断关于x的方程(m?1)x2?(m?1)x?m?0的类型。
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课后练习：
1、若方程(m?2)x|m|?3mx?1?0是关于x的一元二次方程，则（ ） A、 m=±2 B、 m=2 C、 m=-2 D、 m≠±2
2、如果关于x的方程x2?px?1?0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是 （ ）
A、1 B、 ±1 C、 2 D、 ±2
3、已知m是方程x2?x?2?0的一个根，则代数式m2?m的值为_______;
2x?6?0的一个根是2，则k=__________; 4、若方程x?(k?1)5、当k满足条件_______时，方程(k2?4) x2?(k?3)x?5?0不是关于x的一元二次方程。
(a?2)x?5a?2的常数项为二次项系数的2倍，6、若关于x的一元二次方程2ax2?3则一次项系数为________;
7、已知?,?是一元二次x2?2x?3?0的解，则(?2?2??2)(?2?2??1)=_______;
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