2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法；
3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验。 学前准备：
1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为______，即______ 2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称 直接开平方法 配方法 公式法 理论根据 平方根的定义 完全平方公式 配方法 两个因式的积等于0，那因式分解法 么这两个因式至少有一个等于0 3、一般考虑选择方法的顺序是：
________法、________法、______法或______法 经典例题 解下列方程：
(1)?(x?3)2?(2x?5)2????;(2)?x2?4x?5?0;?
2(3)?x?22x?1?0;??????(4)?(x?2)(x?3)?66适用方程的形式 思考：
通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解
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了吗？
1.解一元二次方程
（1）2x2?3x?1?0 （2）3x2?4x?7?0 （3）x2?x?0
2.填表 方程 2x2?3x?1?0 两根x1,x2 3x?4x?7?0 2x+x?0 2 x1?x2 x1?x2 3.思考：观察表中数据，你发现方程的两根之和
x1?x2，两根之积
x1?x2与方
程的系数之间有什么关系？
4.猜想：若一元二次方ax2?bx?c?0(a?0)有两根x1,x2 则 x1?x2= ， x1?x2=
5.验证：若一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两根
?b?b2?4ac?b?b2?4ac x1?, x2?2a2a则
x1?x2?
x1?x2?
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例 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1,x2的和与积： （1）3x2?5x?6?0 （2）7x2?5?x?8
课内练习：
1. 不解方程，求下列方程两根的和与积：
x2x?1）?4x?2 （2）5x?1?4x2 （1）3（
2.已知关于x的方程5x2?kx?6?0的一个根是2，求它的另一根及k的值.
3．已知一元二次方程2x2?3x?1?0的两个根为x1,x2，求下列各式的值： （1）
课后作业：
1．下列方程一定能用直接开平方法解的是（ ） A. 4(x?2)2??8 B. (3x?2)2?10 C. 2(x?5)2?1?0 D. x2?m
11? （2） x21?x22 x1x2 第 18 页 共 39 页
2．解方程2(5x?1)2?3(5x?1)的最适当的方法应是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D.因式分解法 3．设a是方程x2?5x?0较大的一根，b是方程x2?3x?2?0较小的一根，那么a+b的值为（ ）
A. -4 B. -3 C. 1 D. 2
4．已知A?x2?x?3,??B?2x2?5x，当A=B时，x的值为（ ） A. x=3或x=1 B. x=-3或x=-1 C. x=3或x=-1 D. x=-3或x=1 5．方程3?(2x?1)2?0的解是________; 6．已知x+y=7且xy=12，则当x 1?1xy的值等于________. (1)25?(x?1)2?64?0;???????????????????(2)21??x2?4x?0;? 2(3)?(2x?1)(2x?1)?3x?0;???????(4)?x?7x?3?0;? 8. 用适当的方法解下列方程 （1）x2?x （2） x2??1?2x? 2 （3）x(2x?1)?4x?2 （4）3x2?12?12?0 9. 选择合适的方法解下列方程: (1)?x2?x?0;????(2)?(x?2)(x?3)?6;??(3)?x2?4x?12?0;? 第 19 页 共 39 页 10.以3和—2为根的一元二次方程是（ ） A.x2?x?6?0 B.x2?x?6?0 C.x2?x?6?0 D.x2?x?6?0 11.设方程3x2?5x?m?0的两根分别为x1,x2，且6x1?x2?0，那么m的值等于（ ） 222 B.—2 C. D.— 939612.点P （a,b）是直线y=—x+5与双曲y?的一个交点，则以a,b两数为根的一元二次 x A.?方程是（ ） A. x2?5x?6?0 B. x2?5x?6?0 C. x2?5x?6?0 D. x2?5x?6?0 13.已知x2?(m?1)x?(2m?2)?0两根之和等于两根之积，则m的值为（ ） A.1 B.—1 C.2 D.—2 ba14.已知a、b是关于x的一元二次方程x2?nx?1?0的两实数根，则式子?的值是（ ） ab A.n2?2 B.?n2?2 C.n2?2 D.?n2?2 15. 不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。 （1）x2?3x?5?0 （2）2x2?5x?5?0 第七讲：一元二次方程解法总结 学习目标: 1、对一元二次方程组解法的总结 2、直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法适当的选择。 典型例题： 用直接开平方法解下列一元二次方程。 第 20 页 共 39 页