学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；
3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；
4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。 学前准备
1．配方法解一元二次方程的关键是_______________________________; 2．一元二次方程6x2?7x?1?0中a=_____,b=_____,c=_______; 3．一元二次方程4x2?3x?52中a=______,b=______,c=________. 4．用配方法解一元二次方程4x2?3x?52
经典例题
用配方法解一元二次方程ax2?bx?c?0(?a?0)；请同学们独立完成此题。 思考：
由上可知，一元二次方程ax2?bx?c?0( ?a?0)的根由方程的系数a,b,c而定，因此：（1） 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形ax2?bx?c?0?，当b2?4ac?0时，将a,b,c代入式子x=_____________，就得到方程的根；当b2?4ac?0时就得到方程无实数根；
（2） 这个式子叫做一元二次方程的求根公式； （3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； （4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有___个实数根。
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1：用公式法解下列方程：（1）2x2?7x?4?0； （2）x2?3?23x
练习：把下列方程化成ax2?bx?c?0的形式，并写出其中a,b,c的值；
(1)?x2?5x?2;??????(2)3?x2?1?2x????;(3)2?x(x?1)?x?4;????(4)?(x?1)2?3x?2
一． 自我测验
1．用公式法解方程3x2?4?12x，下列代入公式正确的是（ ）
A. x?12?122?3?4?12?122?3?412 B. x?2
C．x?12?122?3?4?(?12)?(?12)2?42 D. x??3?42?3
2．方程x2?2x?5的根是（ ） A．x?2?6 B. x?62?1?6 C. x?2?4 D. x??2?6 3．方程x2?4x?2的正根是（ ）
4．方程ax2?bx?c?0(a?0,b2?4ac?0)的两根x1=_________, x2=_______; 5．一元二次方程2x2?(2m?1)x?m?0中，b2?4ac=_______，若b2?4ac=9，则m=______；
6．用公式法解方程：4x2?5x?1?0
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第五讲：一元二次方程的解法（4）
学前准备：
1.因式分解的定义_________________________________________; 2.因式分解与整式乘法互为___________；
3.因式分解有如下几种方法，分别是________,_________,_________; 4.对以下整式进行因式分解：
?x?6x?16;????(2)?x?3x?10;???? (1)
5.解下列方程：
22?x (1)2
2?x?0;???用配方法?????(2)??x2?6x?0;???用公式法?????
经典例题
(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0; 问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？
（2）你知道方程的解吗？说说你的理由
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（二）思考：因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为____.即：若ab=0,则_____或______。
由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。这种方法叫做因式分解法。
你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？
课内练习：
?x1．解方程(1)4
2?11x?????;(2)?(x?2)2?2x?4
2． 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和18
3． 用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化为两个一元一次方程___________,____________求解。
课后作业：
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1．方程3x2?x?0的根为（ ）
1111??x2? ??x2?? D. x1?0, A. x1?x2? B. x1?x2?? C. x1?0,33332．关于方程(x-m)(x-n)=0的说法中，正确的是（ ）
A. x-m=0 B. x-n=0 C. x-n=0或x-m=0 D. x-n=0且x-m=0 3．若3am2?4m?6与?2a是同类项，则m的值为（ ）
m A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-3 4．关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0 (a≠0)的根为（ ） A．a或b B. ?1a或b C.
1或b D. a或-b a5．方程2x2?3x?0的根是______________; 6．方程x2?4x?5?0的根是___________;
7．用因式分解法解下列方程：
2(1)?(x?1)?2(x2?1)?0;????(2)?(x?1)(x?3)?12;?(3)2?x(4x?13)?7;?????????????????(4)?(2x?1)?3(2x?1)?2?0
2
第六讲：一元二次方程的解法总结
学习目标：1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；
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