全国2004年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A，B为随机事件，且A?B，则A?B等于（ ） A.A B.B C.AB
D.A?B
2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ） A.18 B.16
C.
14 D.
12 3.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ） A.0≤f(x)≤1
B.P{X?x}??X??f(t)dt
C.
?????f(x)dx?1
D.f(+∞)=1
4.已知随机变量X的分布列为（ ） X -1 2 5 p 0.2 0.35 0.45 ，则P（{-2
A.0 B.0.2 C.0.35
D.0.55
5.设二维随机向量（X,Y）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=（ ） A.?1?? B.??????dx????f(x,y)dy
1dx???f(x,y)dy
C.
?1??f(x,y)dx
D.
???1f(x,y)dx
6.设二维随机向量（X,Y）~N(μ1，μ2，?21,?22,?)，则下列结论中错误．．的是（ A.X~N（??121,），Y~N（?2,?22）
B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0 C.E（X+Y）=?1??2
D.D（X+Y）=?21??22
7.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（ ） ）
1 6C.1 A.
1 2D.2 B.
8.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+c C.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X)
19.设E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=?，
6则E（XY）=（ ） 1A.?
6C.4
B.D.
23 625 610.设总体X~N（μ,σ2），σ2未知，且X1，X2，?，Xn为其样本，X为样本均值，S为样本标准差，则对于假设检验问题H0:μ=μ0?H1:μ≠μ0，应选用的统计量是（ ） A.X??0S/nX??0S/n?1 B.
X??0?/n?1X??0?/n
C. D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是 相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________.
12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________. 13.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=P(A?B?C)=___________.
14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为___________.
15.设随机变量X~B(3,0.3),且Y=X2,则P{Y=4}=___________.
16.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________.
X/n117.设随机变量X,Y相互独立,且X~?2(n1),Y~?2(n2),则随机变量~___________.
Y/n21?e18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2?x2?y2211,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则46,则(X,Y)关于Y的边缘概率密度
fY(y)=___________.
?1?x?1;?|x|, 则E（X）＝___________. 19.设随机变量X的概率密度为f(x)=?0,其它，?20.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________. 121.设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立且同分布,它们的期望为μ,方差为σ,令Zn=
n2
?Xi?1ni,
则对任意正数ε,有limP{|Zn-μ|≥ε}=___________.
n??122.设总体X服从区间[-a,a]上的均匀分布(a>0),X1,X2,?,Xn为其样本,且X?n?Xi?1ni,则
E(X)?___________.
23.设总体X服从正态分布N(μ,σ),X1,X2,?,Xn为其样本,S为样本方差,且则常数c=___________.
24.设总体X的分布列为 ,其中p为未知参数,且X1,X2,?,Xn为其
样本,则p的矩估计p=___________.
25.设总体X~N（μ,σ2），X1，X2，?，Xn为其样本，其中σ2未知，则对假设检验问题 H0:???0?H1:???0，在显著水平α下，应取拒绝域W=___________.
?22
cS2?2~?2(n?1),
三、计算题（共8分）
26.已知随机变量X的分布函数为F(x)=求：（1）P{-1 X （2）常数c，使 P 0 1-p 1 P P{X>c}= 11?arctanx, ???x???， 2?1 . 4 四、证明题（共8分） 27.设A，B为随机事件，P（B）>0，证明： P(A|B)=1-P(A|B). 五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设随机变量X服从区间[0,0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为 ?5e?5y， y?0; fY(y)?? 0, y?0,?且X与Y相互独立. 求: (1) X的概率密度; (2) (X,Y)的概率密度; (3) P{X>Y}. 29.设随机变量X的分布列为 X p -1 0 1 111 , 333记Y=X2，求:（1）D (X), D (Y); (2)ρXY. 六、应用题（共10分） 30.某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ,σ2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7 (1)计算样本均值x； (2)已知零件口径X的标准差σ=0.15,求μ的置信度为0.95的置信区间。 (u0.025=1.96, u0.05=1.645)