三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=
1e2??x2?y22，-∞ （1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度； （2）问X与Y是否相互独立，为什么？ 27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止. 已知第一门炮和第二门炮的命中率 分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求： （1）P{X=0}；（2）P（X=1）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互 独立. 试计算： （1）所有电梯都正常运行的概率p1； （2）至少有一台电梯正常运行的概率p2； （3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3. 0 1 29．设随机变量X的分布列为 X -1 P p1 p2 p3 已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，试求： ， （1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F(x). 五、应用题（共10分） 30．20名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的 2睡眠时间，结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为xA=2.33，sA?6.51；2B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为xB=0.75，sBB两种药?3.49. 假设A、 品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等. 试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=0.01）. （附：t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453） 全国2006年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A?B)=P(A)+P(B) C.A=B A.0.002 C.0.08 A.两点分布 C.泊松分布 B.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A|B)=P(A) B.0.008 D.0.104 B.二项分布 D.均匀分布 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） 3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ） ?K(4x?2x2),1?x?24.设随机变量X的概率密度为f(x)=? 则K=（ ） ,其它?0A.C. 5 163 4 Y X -1 0 1 B.D. 1 24 55.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为 0 0.2 0 0.1 1 0 0.4 0 B.0.3 D.0.7 2 0.1 0 0.2 则F(1,1) =（ ） A.0.2 C.0.6 ?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?4,6.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=?8 ?0,其它;?则P（X<1,Y<3）=（ ） 3A. 8C. B.D. 4 87 85 87.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E（XY）=（ ） A.1 C.3 B.2 D.4 8.设X1, X2, ?,Xn，?为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为1n充分大时，随机变量Yn= n1的指数分布，则当2?Xi?1ni的概率分布近似服从（ ） A.N（2，4） B.N（2， 4） n11C.N（,） 24nD.N（2n,4n） 9.设X1,X2,?，Xn(n≥2)为来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则有（ ） A.nX~N(0,1) (n?1)X~t(n?1) C. SB.nS2~χ2(n) D. 2(n?1)X1?Xi?2n~F(1,n?1) 2i???10.若?为未知参数?的估计量，且满足E（?）=?，则称?是?的（ ） A.无偏估计量 C.渐近无偏估计量 B.有偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，则P（AB）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B（n,p），则P（X=0）=___________. x?0;?0,?1,0?x?1;??214.设随机变量X的分布函数F（x）=? , 则P（X=1）=___________. 2?,1?x?3;?3??1,x?3,15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布，则P（1.5 0,x?0;0,y?0;??则二维随机向量（X，Y）的联合概率密度f(x,y)= ___________. 17.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y -1 0 则常数a=___________. 1 2/9 1/9 2 a/6 1/4 3 1/4 a2 ?1?(x?y),0?x?2,0?y?1,18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= ?3 ?0,其它;?则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)= ___________. 19.设随机变量X，Y相互独立，且有D（X）=3，D（Y）=1，则D（X-Y）=___________. 20.设随机变量X，Y的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5，则相关系数?XY=_________. 21.设（X，Y）为二维随机向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，?XY=0.6，则有Cov(X,Y)=___________. 22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P{|X-E（X）|<2}≥_____. 23.设总体X~N（?,?2），X1，?，Xn为X的一个样本，若μ已知，则统计量1?2?(Xi?1ni??)2~_____分布. ta/2(n)24.设随机变量t~t(n)，其概率密度为t(x;n)，若P{|t|>ta/2(n)}=a，则有 ???t(x;n)dx?_____. 25.设总体X服从泊松分布，即X~P（λ），则参数λ2的极大似然估计量为__________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2}时，求p的值； (2)取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率. 27．设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16，且?XY?(1)E(Z)和D(Z); (2)?XZ. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设连续型随机变量X的分布函数为 x2??? F(x)=?A?Be2,x?0, ?,x?0;?01XY，Z=?，求： 232(1)求常数A和B； (2)求随机变量X的概率密度； (3)计算P{1 29．设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y 0 1 0 1 2 1 41 61 81 121 41 8(1)求（X，Y）关于X，Y的边缘分布列； (2)X与Y是否相互独立； (3)计算P{X+Y=2}. 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．某工厂生产的铜丝的折断力（N）服从正态分布N（μ，82）.今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果如下： 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 在显著水平α=0.05下，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大？ 2222（附：?0,?0.05(9)?16.919,?0.025(9)?19.023.05(10)?18.307,?0.025(10)?20.483） 全国2007年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） ．．A.P（A）=1-P（B） C.P(AB)?1 B.P（AB）=P（A）P（B） D.P（A∪B）=1 2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ） A.P（AB） C.P（B） B.P（A） D.1 3.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）