4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） A．0.002 B．0.04 C．0.08
D．0.104
5．已知随机变量X的分布函数为
??0x?0??10?x?1F(x)=??2，则P?X?1?=（ ）
?2?1?x??33??1x?3A．16 B．
12 C．
23 D．1
6．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示 X －1 0 2 Y 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 0 0
题6表 F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，13）= ( )
A．0 B．112 C．
16 D．
14 7．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
?e?(x?y)f(x,y)=?x?0,y?0?0其它
则P（X≥Y）=（ ）
A．114
B．2 C．
23 D．
34 8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ）
A．－C．
1 2B．0 D．2
1 29．设X1，X2，??，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所
满足的切比雪夫不等式（ ）
n?2A．PX?n???≥2
?n?2C．PX????≤1－2
??????X?????≥1－n?
n?D．P?X?n????≤
?B．P
?222210．设总体X~N（μ,σ
2
），σ
2
未知，X为样本均值，Sn2=
1n?i?1n(Xi?X)2，
1S=
n?12
?(Xi?1ni?X)2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）
A．Z=
X??0?/nX??0?/n B．T=
X??0Sn/nX??0S/n
C．T= D．T=
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．已知P（A）=3/4，P（B）=1/4，B?A，则有P（B|A）=__________________． 12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________________． 13．袋中有５个黑球３个白球，从中任取的４个球中恰有３个白球的概率为
____________．
14．设随机变量X服从区间?0,10?上的均匀分布，则P（X>4）=________________． 15．在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），
则在?0,T?内至少有一辆汽车通过的概率为________________．
16．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．
X Y 1 2 1 2 1 61 2题16表
1 9α ?xy0?x?1,0?y?217．设随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=?，则X的边缘概
0其他?率密度fx(x)= ________________．
18．设随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度f(x,y)= ________________．
119．设X~N（0，1），Y~B（16，），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）=
2________________．
20．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－
________________．
21．设X1，X2，?，Xn是来自总体X服从参数为2的泊松分布的样本，则当n充分大
11|≥）≤231的时候，随机变量Zn=
n?Xi?1ni的概率分布近似服从______________（标出参数）．
22．设X1，X2，?，Xn是来自总体N（μ,σ）的样本，则
（标出参数）．
23．设X1，X2，X3为总体X的样本，T=
T是E（X）的无偏估计。
2
?i?1n(Xi??2)~___________?11X1+X2+CX3，则C=_______________时，2624．设总体X~N（μ,1）,检验H0∶μ=μ0，对H1：μ≠μ0，在显著水平α=0.01下
(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则拒绝域是______________________________． 25．在假设检验中，Ｈ0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：
________________________．
三、计算题（本大题共２小题，每小题８分，共16分）
26．设某班有学生100人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为A：学习很
用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求： （1）该班概率论考试的及格率；
（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。
27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为P?X?k?=
试求E（X）及D（X）。
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
ak(1?a)k?1，其中a=2?1，
28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8
时，他每天7时出门，试求： （1）甲迟到的概率；
（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。 （Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）
29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用
题29表给出。其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？ X p 8 0.4 9 0.2 10 0.4 题29表
五、应用题（本大题共1小题，10分）
??e?x?30．设总体X的密度函数为f(x,λ)=??0?x?0Y p 8 0.1 9 0.8 10 0.1 ，其中λ>0是未知参数，1.50、1.63、x?01.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体X的一个容量为10的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求λ的估计。
全国2009年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．P（AB）=0
C．P（AB）=P（A）P（B）
B．P（A?B）=P（A）+P（B） D．P（B-A）=P（B）
112．设事件A，B相互独立，且P（A）=,P(B)?，则P(A|B)=（ ）
35A．C．
1 154 151B．
51D．
33．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为（ ） ?1,?1?x?2;??3A．f(x)??
??其他.?0,?1,?1?x?2;?C．f(x)??
?0,其他.??3,?1?x?2;?B．f(x)??
?0,其他.??1?,?1?x?2;??3D．f(x)??
??其他.?0,?1?4．设随机变量X~B?3,?，则P{X?1}=（ ）
?3?18A． B．
2727C．
19 27D．
26 27