全国2004年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码：02197
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填
在题干的括号内。每小题2分，共12分)
1.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ).
A. A，B相互独立
B. A，B不相互独立 D. A，B不互为对立事件
C. A，B互为对立事件
2.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=( ). A. 0.15 C. 0.8
B. 0.2 D. 1
3.设随机变量X～B(100，0.1)，则方差D(X)=( ). A. 10 C. 9
B. 100.1 D. 3
4.设随机变量X～N(-1，5)，Y～N(1，2)，且X与Y相互独立，则X-2Y服从( )分布. A. N(-3，1) C. N(-3，9)
B. N(-3，13) D. N(-3，1)
a?x?b,其它.?1?cosx,5.设随机变量X的概率密度为f(x)=?2??0, 则区间(a,b)是( ).
A. (0，
?) 2
B. (-D. (-?,0) 2??，) 22C. (-π，π)
6.设随机变量X～U(0，2)，又设Y=e-2X，则E(Y)=( ).
11A. (1-e-4) B. (1-e-4)
24C.
1 4 D. -1-4e 4在以下计算中，必要时可以用Φ(·)表示计算结果，这里Φ(x)是标准正态N(0，1)的分布函数.
二、填空题(每空2分，共30分)
7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P(AB)=______,P(AB)=______.
8.一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______.
9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______.
10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______. 11.设X～N(5，4)，若d满足P(X>d)=Φ(1)，则d=______. 12.已知X服从两点分布，其分布列为
X pk 0 0.4 1 0.6 ，那么当0≤x＜1时，X的分布函数的取值为F(x)=______.
13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______. 14.设随机变量X有密度 ?K(1?x),0?x?1,f(x)=?其它.?0,
则K=______
15.设总体X～N(μ，?2)，X1，X2，X3，X4是来自X的样本，X是样本均值，S2是样本方差，则X～______，
4(X??)2?2～________，Cov(2X1，X3)=________，E(S2)=________，
E［(X1-X2)2］=______.
三、计算题(第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分)
?6x(1?x)0?x?1,16.设电流I(安)的概率密度为f(x)=? 电阻R的概率密度为
0,其它.??2y,g(y)=??0,0?y?1,其它.
设I2与R相互独立.
试求功率W=I2R的数学期望. 17.设随机变量X，Y有联合概率密度 ?cxy,f(x,y)=??0,0?x?1,0?y?2,其它.
①确定常数c
②X，Y是否相互独立(要说明理由).
18.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50，52)分布， (1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.
(2)从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率. 四、综合题(每小题10分，共20分)
19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率.②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率.
20.设某大学中教授的年龄X～N(μ,?2)，μ,?2均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：
39 54 61 72 59
试求均值μ的置信度0.95的置信区间(t0.025(4)=2.7764) 五、应用题(共10分)
21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%) 3.25 3.27 3.23 3.24 3.26 3.27 3.24
设该测定值总体X服从正态分布，N(μ，σ2)，μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设 H0∶μ=3.25?H1∶μ≠3.25 (t0.005(6)=3.7074)
全国2005年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1111．设P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，则事件A与B（ ）
263A．相互独立 C．互不相容
B．相等
D．互为对立事件
2．设随机变量X～B（4，0.2），则P｛X>3｝=（ ） A．0.0016 C．0.4096
B．0.0272 D．0.8192
3．设随机变量X的分布函数为F（x），下列结论中不一定成立的是（ ） ．．．．．A．F（＋∞）＝1 C．0≤F（x）≤1
B．F（－∞）＝0 D．F（x）为连续函数
4．设随机变量X的概率密度为f (x)，且P｛X≥0｝＝1，则必有（ ） A．f (x)在（0，＋∞）内大于零 C．
B．f (x)在（－∞，0）内小于零 D．f (x)在（0，＋∞）上单调增加
?f(x)dx?1
0??5．设随机变量X的概率密度为f (x)=A．N（－1，2） C．N（－1，8）
122?e?(x?1)28，－∞ B．N（－1，4） D．N（－1，16） 6．设（X，Y）为二维连续随机向量，则X与Y不相关的充分必要条件是（ ） ．．． A．X与Y相互独立 B．E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y） C．E（XY）＝E（X）E（Y） 2D．（X，Y）～N（μ1，μ2，?12，?2，0） 7．设二维随机向量（X，Y）～N（1，1，4，9，A． 1），则Cov（X，Y）＝（ ） 21 2B．3 D．36 C．18 8．已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为（ ） 则E（X）＝ A．0.6 C．1 9．设随机变量X1，X2，?，Xn，?独立同分布，且 令Yn?nB．0.9 D．1.6 i=1，2?，0 ?i?1???Yn?np??1??Xi,n?1，2，?.Φ（x）为标准正态分布函数，则limP?n???np(1?p)???（ ） A．0 C．1－Φ（1） B．Φ（1） D．1 10．设总体X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，?，Xn(n≥3)为来自总体X的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是（ ） A． X(n?1)S2 B． X??(n?1)S2 ?2X???2X??2C． ?/n(n?1)S D． ?/nS2 ?2?2