5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y X 1 2 3 1 2 212 101010311 101010则P{XY=2}=（ ） 1A．
5B．
3 10C．
1 23D．
56．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
?4xy,0?x?1,0?y?1;?f(x,y)??
?0,其他,?则当0?x?1时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x)=（ ） A．C．
1 2x1 2yB．2x D．2y
7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y 0 X 0 1 1 31 31 1 30 则（X，Y）的协方差Cov(X,Y)=（ ） A．-C．
1 9B．0 1D．
31 98．设随机变量X1，X2，?，Xn,?相互独立同分布，且Xi的分布律为
Xi 0 1 P 1-p p ，
?n?Xi?np????i=1,2,?,Φ(x)为标准正态分布函数，则limP?i?1?2??（ ）
n???np(1?p)??????
A．0
C．Φ(2) B．1
D．1-Φ(2)
9．设x1,x2,?，x100为来自总体X~N（μ,42）的一个样本，而y1,y2,?，y100为来自总体Y~N（μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以x,y分别表示这两个样本的样本均值，则x?y~
（ ）
A．N?0,7?? ?100??B．N?0,?
??1?4?C．N（0，7） D．N（0，25）
10．设总体X~N（μσ2）其中μ未知，x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下关于μ
11112?1=(x1?x2?x3?x4),??2?x1?x2?x3?x4 的四个无偏估计：?4555512211231?4?x1?x2?x3?x4中，哪一个方差最小？（ ） x1?x2?x3?x4，?66667777?1 ?2 A．?B．??3 ?4 C．?D．??3??
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A、B为两随机事件，且A与B互不相容，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）
=_________.
12．盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2
个子颜色相同的概率为_________.
13．若随机变量X在区间??1,??)内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间?a,??)内取值的
概率，则a=________.
14．设离散型随机变量X的分布律为
X -1 0 0.4 1 C P 2C ，则常数C=________.
x??1;?0,???0.2,?1?x?0;??1???15．设离散型随机变量X的分布函数为F(x)??0.3,0?x?1;则P?X??=________.
2?????0.6,1?x?2;???x?2,?1,x?10;?0,?16．设随机变量X的分布函数为F(x)??用Y表示对X的3次独立重复观察中
10?1?,x?10.x?事件{X>20}出现的次数，则P{Y>1}=__________.
?1,?1?x?1,?1?y?1;??417．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??
??其他,?0,则P{X+Y?2}=______.
18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 1 2 则P{|X-Y|=1}=__________.
?1?19．设随机变量X~B?18,?，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则
?3?D（X+Y）=______.
?2x,0?x?1;?20．设随机变量X的概率密度为f(x)??则E（|X|）=______.
?0,其他,?1 1 61 122 1 81 83 1 41 421．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov(X,Y)=________.
22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必
须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为_______. ?32x,|x|?1;??223．设总体X的概率密度为f(x)??x1,x2,?,xn为来自总体X的一个样本，x为
??其他.?0,总体X的样本均值，则E（x）=________.
24．设x1,x2,?,x25为来自总体X的一个样本，X~N（μ,52）,则μ的置信度为0.90的置信区
间长度为________.(μ0.05=1.645) 25．设总体X服从参数为?(??0)的泊松分布，x1,x2,?,xn为X的一个样本，其样体均值x=2，
?=________. 则?的矩估计值?
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
?e?(x?y),x?0,y?0;?26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??
?其他.?0,（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；
（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？
27．一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直
至取得正品为止所需抽取次数.
(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律； （2）若每次取出的产品不放回去，求P{X=3}. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某气象站天气预报的准确率0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1；
（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2； （3）5次预报中至少有4次准确的概率p3.
X 0 1 29．设离散型随机变量X的分布律为 ,且已知E（X）=0.3，试求：
P p1 p2 （1）p1, p2;（2）D（-3X+2）；（3）X的分布函数F（x）. 五、应用题（10分）
230．某厂生产的一种元件，其寿命服从方差?0=10的正态分布，现换一种新工艺生产该元
件，从生产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测得样本方差s2=12,试判断
用新工艺生产后，元件寿命波动较以往有无显著变化.（?=0.05）
22(附：?0.025(25)?40.65,?0.975(25)?13.12)
全国2010
全国2009年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=1 D.P(AUB)=P(A)+P(B)
2.设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )
A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B) C.P(A)+P(B)=1 D.P(A | B)=0
3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.50
4.设函数f (x)在[a，b]上等于sin x，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量
的概率密度，则区间[a，b]应为( ) A.[?π，0] 2B.[0，D.[0，
π] 23π] 2C.[0，π]
0?x?1?x?5.设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x1?x?2，则P(0.2 ?0其它?A.0.5 B.0.6 C.0.66 D.0.7 6.设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为( ) A. 1 6B. 1 411C. D. 237.设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为 X 1 2 3 Y 1 2 则有( ) A.α= 1 61 21 91 18? ? 12，β= 99B. α= 21，β= 991221C. α=，β= D. α=，β= 33338.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为( ) A.-2 B.0 1 D.2 29.设μn是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，C. 则对于任意的ε>0，均有limP{|n???nn?p|??} ( ) A.=0 B.=1 C.>0 D.不存在 10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H0 B.可能接受H0，也可能拒绝H0 C.必拒绝H0 D.不接受，也不拒绝H0 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)