?2x,0?x?1A.F1(x)??；
0,其他.??0,x?0；?B.F2(x)??x,0?x?1；
??1,x?1.x?0;?0,?2x,0?x?1D.F4(x)??；
??2,x?1.??1,x??1;?C.F3(x)??x,?1?x?1；
??1,x?1.4.设随机变量X的概率密度为
?x?f(x)??4,?2?x?2;
?其他,?0,则P{-1 1 43 4B. 1 2D.1 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y -1 0 1 X 0 0.1 0.3 1 0.2 0.1 则P{X+Y=0}=（ ） A.0.2 C.0.5 0.2 0.1 ， B.0.3 D.0.7 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?c,?1?x?1,?1?y?1;f(x,y)?? 0,其他,?则常数c=（ ） 1A. 4C.2 1 2D.4 B. 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25 C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2 8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则E（Z2）= （ ） A.1 C.5 B.4 D.6 XY=（ 9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρA.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4 ） 10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.x??0s/n B.n(x??0) C. x??0s/n?1 D.n?1(x??0) 二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。 12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。 1113.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________。 231214.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%， 33从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。 15.设随机变量X~N（2，22），则P{0 17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________. 18.设（X，Y）的概率密度为 ?1?xy,0?x?2,0?y?2; f(x,y)??4?其他,?0,则P{X≤1，Y≤1}=___________。 1），则E（X2+1）=___________。 220.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（2X，Y）=___________。 21.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得 19．设X~B（4， ?11?P?X????___________。 22??22.设总体X~N（0，1），x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，则统计量为___________。 123.设总体X~N（1，σ），x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，x?n2 ?xi?1n2i的抽样分布 ?x,则E(x)=___________。 ii?1n24.设样本x1，x2，?，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 25.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}= ___________。 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X P 0 1 Y P 1 2 1 43 42 53 5试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. 27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（A |B）=0.3，求P（AB）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度为 ?cx2,?2?x?2； f（x）??其他.?0,试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| < D（X）}. 29．一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X（单位：年）的概率密度为 ?1?x3? f（x）??3e，x?0；?0，x?0,?且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求： （1）一只元件能正常工作2年以上的概率； （2）这台仪器在2年内停止工作的概率. 五、应用题（共10分） 30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间. （附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12.） 全国2007年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（ ） A．P（A∪B）>P（A） B．P（A∪B）>P（B） C．P（A∩B）=P（B） D．P（A∪B）=P（B） 2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品 中恰有2个一级品的概率是（ ） A．0.168 B．0.2646 C．0.309 3．设离散型随机变量X的分布律为 X p 0 0.1 D．0.360 1 0.3 2 0.4 3 0.2 F（x）为其分布函数，则F（3）=（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1 4．设随机变量X~N（μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|<σ}（ ） A．单调增大 B．单调减少 C．保持不变 D．增减不定 ?2e?(x?2y),x?0,y?0,5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)??则P{X 0,其它;?（ ） A．C． 1 41B． 323 D． 346．设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为 X 1 2 Y 1 2 0.18 α 0.30 β 3 0.12 0.08 则有（ ） A．α=0.10, β=0.22 B．α=0.22, β=0.10 C．α=0.20, β=0.12 D．α=0.12, β=0.20 7．设随机变量X~N（1,22），Y~N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（ ） A．8 B．16 C．28 D．44 8．设X1，X2，?，Xn，?为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ（λ>1）的指 数分布，记Φ（x）为标准正态分布函数，则有（ ） ?A．limP{n???Xi?1ni?n?x}??(x) n??nnB．limP{i?1?X?Xnni?n??x}??(x) n???C．limP{i?1n???Xi?n??x}??(x) n??i?nD．limP{i?1n??x}??(x) 9．F0.05（7，9）=（ ） A．F0. 95（9，7） B． 1 F0.95(9,7)C． 1 F0.05(7,9)D． 1 F0.05(9,7)10．设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中， 最有效的估计量是（ ） 1A．(X1?X2) 2C． B．D． 21X1?X2 3332X1?X2 5531X1?X2 44 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．已知A?B，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=______________. 12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________. 13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________. 14．设随机变量X的概率分布律为 X 1 2 3 4/7 4 3/56 p 1/4 1/8 则P{1≤X≤3}=______________. X?2~______________分布. 316．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________. 17．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= ______________. 18．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 15．设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z= x?1?2?e,x?0,0?y?1, f(x,y)=?2 ?0,其它;? 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= ______________. 19．设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 ρXY=______________. 20.设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则D（X）=______________. 21．设E（X2）=0，则E（X）=______________. 22．设随机变量X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X>10）≈______________. (Φ(2.5)=0.99987) 23．设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，?，X15是来自总体X的简单随机样本， 2X12???X10则随机变量Y=~______________分布. 222(X11???X15)