二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11111．设P（A）＝，P（A∪B）＝，P（AB）＝，则P（B）＝_______________.
24312．设P（A）＝0.8，P（B）＝0.4，P（B｜A）＝0.25，则P（A｜B）＝_______________. 13．若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_______________.
14．设X为连续随机变量，c为一个常数，则P｛X＝c｝＝_______________.
??3sin3x,?????x?；15．已知随机变量X的概率密度为f (x)＝? 则P?X≤630,4??其它，?_______________.
??＝??1－e?2x,x?0;16．设连续随机变量X的分布函数为F（x）＝? 其概率密度为f (x)，则f (1)
x?0,?0,＝_______________.
17．设随机变量X～N（2，4），则P｛X≤2｝＝_______________.
18．设随机变量X的分布列为 ，记X的分布函数为F（x），则F（2）
＝_______________
19．已知随机变量X～N（0，1），则随机变量Y＝2X＋1的概率密度f Y(y)= _______________. 20．已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0≤x≤1, 0≤y≤2上的均匀分布，则
1??P?0?Y???_______________.
2??
21．设随机变量X的分布列为 _______________.
22．已知随机变量X服从泊松分布，且D（X）＝1，则P｛X＝1｝＝_______________. 23．设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＝D（Y）＝1，则D（X－Y）＝_______________. 24．设E（X）=－1，D（X）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4 25．设总体X服从正态分布N（0，0.25），X1，X2，?，X7为来自该总体的一个样本，要使a令Y＝2X＋1，则E（Y）＝ ?Xi?172i~?2(7)，则应取常数a＝_______________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 126．设总体X服从正态分布N（μ，σ），抽取样本x1,x2,?,xn，且x?n2 ?xi?1ni为样本均值. (1) 已知σ＝4，x?12，n=144，求μ的置信度为0.95的置信区间； (2) 已知σ＝10，问：要使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量n至 少应取多大？ （附：u0.025=1.96,u0.05=1.645） 27．某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x＝3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异. （显著水平α＝0.05）.（附：u0.025=1.96, u0.05=1.645） 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） ?x,0?x?1;?28．设随机变量X的概率密度为f (x)=?2?x,1?x?2; ?0,其它.? 求： （1）E（X），D（X）； （2）E（Xn），其中n为正整数. 29．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列； （2）X与Y是否相互独立？为什么？ （3）P｛X＋Y＝0｝. 五、应用题（共10分） 30．已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 全国2006年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A．A?B C．A=B B．B?A D．A=B 2．对一批次品率为p(0 （ ） A．p C．(1-p)p B．1-p D．(2-p)p 3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f(x)=（ ） A． 122?14?ee??(x?1)28 B． 122?14???e??(x?1)28 C． (x?1)24 D． e(x?1)28 4．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A．f(x)单调不减 C．F（-∞）=0 5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y 1 2 1 2 3 B． ???F(x)dx?1 D．F(x)??????f(x)dx 1 61 31 9α 1 18β 若X与Y相互独立，则（ ） 21，β= 9911C．α=，β= 66A．α=12，β= 9951D．α=，β= 1818B．α= 6．设二维随机向量（X，Y）在区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（ ） A．0 C．1 B． 1 2Xi P 0 q 1 p ,0 D．2 7．设随机向量X1，X2?，Xn相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,?,n. 令X?1则D（X）=（ ） Xi，?ni?1B． nA． pq n2pq nC．pq D．npq 28．设随机变量序列X1，X2，?，Xn，?独立同分布，且E（Xi）=?,D(Xi)=?,??0,i=1,2,?.?(x)为标准正态分布函数，则对于任意实数x， limn???n?X?n???i?i?1?P??x??（ ） n????????A．0 C．1-Φ(x) B．Φ(x) D．1 2X12?X2?X329．设X1，X2，?，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量2服从 2X4?X52?X6（ ） A．正态分布 C．t分布 B．?分布 D．F分布 22210．设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，σ2）的样本，已知统计量c(2X12?X2)?X3是方差σ2的无偏估计量，则常数c等于（ ） A． 1 4B． 1 2C．2 D．4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，则P（AB）=_____________. 12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________. 13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y= X?3在区间_____________2内取值的概率. ?x?c,0?x?1,14．设随机变量X的概率密度为f(x)=? 则常数c=_____________. 0, 其他，??0， x?0;?1?, 0?x?1;?3?1?15．设离散随机变量X的分布函数为F（x）=?则P??X?2?? ?2??2, 1?x?2;?3?1, x?2,?_____________. ?0,x?0;?16．设随机变量X的分布函数为F（x）=?x2,0?x?1; 以Y表示对X的3次独立重复观测 ?1,x?1,?中事件{X≤ 1}出现的次数，则P{Y=2}=_____________. 2?1,0?x?1,0?y?1;17．设（X，Y）的概率密度为f(x,y)=?则P{X≤Y}=_____________. ?0,其他,18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X>0}=_____________. 1119．设随机变量X~B(12, )，Y~B(18, )，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________. 23?3x2,?1?x?1;?20．设随机变量X的概率密度为f(x)??2则E（X|X|）=_____________. ?0, 其他,?21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________. 22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772） ?|x|,?1?x?1;23．设总体X的概率密度为f(x)??X1，X2，?，X100为来自总体X的样本， 0, 其他,?X为样本均值，则E（X）=_____________. 24．设X1，X2，?，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（μ，32），则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.（附：u0.025=1.96） 25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________.