2008年高考数学试题分类汇编 北大附中广州实验学校 王 生
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
一、选择题： 1．（2008北京理）若点P到直线x??1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为（ D ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
x2y22．(2008福建文、理)双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，且
ab|PF1|?2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）
Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,??) Ｄ．[3,??)
x2y2??1的焦距为（ D ） 3、(2008海南、宁夏文)双曲线
102A. 32 B. 42 C. 33 D. 43
4、(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线
焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ）
A. （
11，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 44
5. (2008湖北文、理)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a1?c1?a2?c2;②a1?c1?a2?c2;③c1a2?a1c2;④
c1c2?. a1a2 其中正确式子的序号是（ B ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
x2y2?2?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线 6．(2008湖南文) 双曲线2ba的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A．(1,
2] B．[2,??) C．(1,2?1] D．[2?1,??)
x2y23a7. (2008湖南理)若双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线
2ab的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. )
A.(1,2) B.(2,+?) C.(1,5)
椭圆离心率的取值范围是（C ） A．(0，1) B．(0，
9.(2008辽宁文) 已知双曲线9y2D. (5,+?)
8．(2008江西文、理) 已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足MF12MF2＝0的点M总在椭圆内部，则
122] C．(0，) D．[，1) 2221则m?( D ) ?m2x2?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，5QQ：84024795 E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 第1页 （共37页）
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A．1 B．2 C．3 D．4
10．(2008辽宁理) 已知点P是抛物线y2?2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A．17 2B．3
C．5
D．
9 211．(2008全国Ⅰ卷文)若直线A．a2?b2≤1
xy??1与圆x2?y2?1有公共点，则（ D ） ab1111B．a2?b2≥1 C．2?2≤1 D．2?2≥1
abab
?12．(2008全国Ⅱ卷文)设△ABC是等腰三角形，?ABC?120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ B ）
A．
1?2 2B．
1?3 2C． 1?2 D．1?3
x2y2?1的离心率e的取值范围是（ B ） 13．(2008全国Ⅱ卷理)设a?1，则双曲线2?2a(a?1)2) B．(2，5) C．(2， A．(2，5) D．(2，5)
14.(2008山东理)设椭圆C1的离心率为
5，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点 13到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ A ）
x2y2x2y2x2y2x2y2（A）2?2?1 (B)2?2?1 (C)2?2?1 (D)2?2?1
43135341312
x2y215.(2008陕西文、理) 双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F，F2，过F1作倾斜1ab?角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ B ）
A．
6
B．3
C．2
D．
3 3x2y2??1上的点．若F16.(2008上海文)设p是椭圆（D） ，F2是椭圆的两个焦点，则PF11?PF2等于2516A．4
B．5
C．8
D．10
x2y2??1的左右焦点分别为F17．(2008四川文) 已知双曲线C:1,F2，P为C的右支上一点，且916PF2?FF12的面积等于( C ) 12，则?PFF（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）96
x2y2??1中a?3,b?4,c?5 17．【解】：∵双曲线C:916∴F1??5,0?,F2?5,0?
∵
PF2?FF12 ∴PF1?2a?PF2?6?10?16
?102?82?6
作PF21边上的高AF2，则AF1?8 ∴AFQQ：84024795 E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 第2页 （共37页）
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∴?PFF12的面积为
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11PF1?PF2??16?6?48 故选C 22
18．(2008四川理) 已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且
AK?2AF，则?AFK的面积为( B )
（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 18．【解】：∵抛物线C:y2?8x的焦点为F?2，0? 0?，准线为x??2 ∴K??2，?x0，y0?，过A点向准线作垂线AB，则B??2，y0? ∵AK?2AF，又AF?AB?x0???2??x0?2
222222∴由BK?AK?AB得y0??x0?2?，即8x0??x0?2?，解得A?2，?4?
设A∴?AFK的面积为
11KF?y0??4?4?8 故选B 22x2y219(2008天津文)设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，
mn1离心率为，则此椭圆的方程为（ B ）
2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
1216161248646448x2y2?1?m?1?上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，20. (2008天津理)设椭圆2?2mm?1则P点到右准线的距离为（ B ）
127 (D) 27x2y221.（2008浙江文、理）若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离
ab(A) 6 (B) 2 (C) 心率是（ D ）
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5
22.（2008浙江理）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ B ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线
x216y2?2?1的左焦点在抛物线y2=2px 23. (2008重庆文)若双曲线3p的准线上，则p的值为 (C ) (A)2
(B)3
(C)4
(D)42
x2y224. (2008重庆理)已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双
ab曲线方程为 (C )
x2y2x2y2x2y2（A）2－=1 (B)2?2?1 (C)2?2?1 24aa5a4bba
二、填空题：
x2y2 (D)2?2?1
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x2y2??1的离心率是3。则n＝ 4 1.（2008安徽文）已知双曲线
n12?n
2. (2008福建文)若直线3x?4y?m?0与圆x2?y2?2x?4y?4?0没有公共点，则实数m的取值范围是
(??,0)?(10,??)
x2y2??1的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近3、(2008海南、宁夏理)过双曲线
91632线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________
15
x2y2??1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为4、(2008海南、宁夏文)过椭圆
545坐标原点，则△OAB的面积为______________
3
x2y255. (2008湖南理)已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=.
ab51过顶点A(0,b)作AM?l,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .
2
x2y26. (2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的
ab?a2?2圆，过点?,0?作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ．
2?c?
x2y237．(2008江西文)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线方程为y??x，若顶点到渐近
ab322x3y线的距离为1，则双曲线方程为 ??1 ．
44
28．(2008江西理)过抛物线x?2py?p?0?的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、BAF1两点(点A在y轴左侧)，则＝ ．
3FB?
9．(2008全国Ⅰ卷文)在△ABC中，?A?90，tanB?椭圆的离心率e?
3，B为焦点的椭圆经过点C，则该．若以A41 ． 2
210．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 ．
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11．(2008全国Ⅰ卷理)在△ABC中，AB?BC，cosB??则该椭圆的离心率e?
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7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，183 ． 8 12．(2008全国Ⅱ卷理)已知F是抛物线C：y2过F且斜率为1的直线交C于A设，B两点．?4x的焦点，
FA?FB，则FA与FB的比值等于 3?22 ．
13．(2008全国Ⅱ卷文)已知F是抛物线C：y2?4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为
M(2，2)，则△ABF的面积等于 2 ．
13.(2008山东文)已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述
x2y2??1 条件的双曲线的标准方程为
412
14．(2008上海文)若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a? -1. ．
15.(2008上海理)某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 h1?cot?1?h2?cot?2?2a
16.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线y2
?4x的焦点关于直线y?x对称.直线4x?3y?2?0与圆
C相交于A,B两点，且AB?6,则圆C的方程为 x2?(y?1)2?10 . x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。17. （2008浙江文、理）已知F1、F2为椭圆
259若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 。
三、解答题：
x2y21.（2008安徽文）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x?4.
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知过点F1(?2,0)倾斜角为?的直线交椭圆C于A,B两点，求证：
42;
2?COS2? （Ⅲ）过点F1(?2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A,B和D,E,求AB?DE 的最小值
AB?
1.解 ：（1）由题意得：
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