2008年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生
|PM|2|PM|4|PN|2???4|PN|?1?17 d|PN||PN|解法： 设P（x,y），因|PN|?1知 |PM|=2|PN|2?2|PN|>|PN|,
故P在双曲线右支上，所以x?1. 由双曲线方程有y2=3x2-3. 因此
|PN|?(x?2)2?y2?(x?2)2?3x2?3?4x2?4x?1.
从而由|PM|=2|PN|2得
2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.
5?175?17(舍去x=). 889?17有|PM|=2x+1=
411?17d=x-=.
28|PM|9?178故???1?17.
d41?17所以x=
29. (2008重庆理)如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：PM
（Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）若
?PN?6.
2PM·PN＝,求点P的坐标.
1?cosMPN
29.（本小题12分）
解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.
因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴
b=a2?c2?5，
x2y2??1. 所以椭圆的方程为
952,得 (Ⅱ)由PM?PN?1?cosMPN PM?PNcosMPN?PM?PN?2. ① 因为cosMPN?1,P不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，
MN?4,由余弦定理有
MN?PM?PN?2PM?PNcosMPN. ②
2222 将①代入②，得 4?PM?PN?2(PM?PN?2).
22x2?y2?1上. 故点P在以M、N为焦点，实轴长为23的双曲线3QQ：84024795 E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 第3页 （共37页）
2008年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生
x2y2??1，所以 由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足
95?33x??,22??5x?9y?45,??2
由方程组?2 解得??x?3y2?3.??y??5.??2 即P点坐标为
(335335335335,)、（，-）、（-，）或（?，-）. 22QQ：84024795 2222 E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 22 第4页 （共37页）