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14（甲）．如图，△ABC中，?BAC?60?，AB?2AC．点P在△ABC内，且PA?3，PB?5，PC?2，求△ABC的面积．
（第14题）
11. 解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
?b?4?0?取什么实数均成立，只有?7?2a?0要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k
a?72
解之得
，b??4
12．解：设方程x2?ax?b?0的两个根为?，?，其中?，?为整数，且
?≤?，则方程x2?cx?a?0的两根为??1，??1，由题意得
?????a，???1????1??a，
两式相加得 ???2??2??1?0， 即 (??2)(??2)?3， 所以 ?????1，???1；???2?1，???2?3； 或????2??3，???2??1.
解得 ? 或?????5，????3.
又因为a?? 所以 （???），b???，c??（[??1）（???1）]，a?0，b??1，c??2；或者a?8，b?15，c?6，
故a?b?c??3，或29.
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13．解：（1）如图，分别过点P， Q作y轴的垂线，垂足分别为C， D. 设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，-t）.
设直线PQ的函数解析式为y?kx?t,并设P，Q（xQ，yQ）的坐标分别为 ,.由 （xP，yP）?y?kx?t，?22 ?y?x，?3?得 于是 xPxQBC??32t23x?kx?t?0，
2（第13题） ，即 t?22?23xPxQ2?323.
2于是
??32BDyQ?t3yP?txP?txQ?t2xP?xQ?22323xPxQxPxQ2?323xP(xP?xQ)??xQ(xQ?xP)xPxQ.
又因为
PCQD??xPxQ，所以
BCBD?PCQD.
因为∠BCP?∠BDQ?90?，所以△BCP∽△BDQ， 故∠ABP=∠ABQ.
（2） 设PC?a，DQ?b，不妨设a≥b>0，由（1）可知
∠ABP=∠ABQ?30?，BC=所以 AC=
3a?23a，BD=3b3b，
，AD=2?.
因为PC∥DQ，所以△ACP∽△ADQ. 于是所以
PCDQ?ACAD，即
ab?3a?22?3b，
a?b?3ab．
32由（1）中xPxQ??t，即?ab??，所以ab?，a?b?2332332，
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于是可求得a?2b?将b?323.
代入y?23x2，得到点Q的坐标（32，）.
21再将点Q的坐标代入y?kx?1，求得k??所以直线PQ的函数解析式为y??3333.
x?1.
33x?1，或y?33x?1.
根据对称性知，所求直线PQ的函数解析式为y??14．解：如图，作△ABQ，使得
?QAB??PAC，?ABQ??ACP，则
△ABQ∽△
ACP .
由于AB?2AC，所以相似比为2. 于是
AQ?2AP?23，BQ?2CP?4．
（第14题） ?QAP??QAB??BAP??PAC??BAP??BAC?60?.
由AQ:AP?2:1知，?APQ?90?，于是PQ?3AP?3．
所以 BP2?25?BQ2?PQ2，从而?BQP?90?． 于是
AB?PQ?(AP?BQ)?28?83222 .
72故 S?ABC?
12AB?ACsin6?0?38AB?26?．
3初三联考数学试题
二：解答题：（每题10分，共40分）
19. 某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）. （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打
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破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中
10环才有可能打破记录？
20.求关于x的不等式m2x?2?2mx?m的解．
21.如图，设?ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD?4DC，已知圆过点
C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G， A F 求证：AD?BF。
G C D D B
22.先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． y l
M
K O x F
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．
设∣KF∣＝p（p＞0），那么焦点F的坐标为（，0），准线l的方程为x＝－．
22pp设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛
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物线就是满足∣MF∣＝d的点M的轨迹．
∵∣MF∣＝
p??2?x－?＋y2??2 d＝∣x＋∣ ∴
2pp??2?x－?＋y2??2＝∣x＋∣
2p将上式两边平方并化简，得y2＝2px（p＞0） ①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（
p2，0），它的准线方程是x＝－．
2p一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：
准
标准方程 焦点坐标
线方程
x＝
y2＝2pxp（，0） p（p＞0） － 22y2＝－2px（p＞0） x2＝2py（p＞0） x2＝－
2py（p＞0）
解答下列问题：
（－，
2px＝
p20） （0，）
2p y＝
－
p2 y＝
（0，－
p2）
p2
（1）①已知抛物线的标准方程是y2?8x，则它的焦点坐标是 ， 准线方程是
②已知抛物线的焦点坐标是F（0，－6），则它的标准方程是 ． （2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨
迹方程．
（3）直线y?3x?b经过抛物线y2?4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求
线段AB的长．
19.解：设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环
（1）52+x7+x8+x9+x10>89 又x8≤10 x9≤10 x10≤10
∴x7>7
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