2013届高三文科数学第一轮复习资料
解:(Ⅰ)证明：依题意知PA?1,PD?2?AD?AB，
又CD∥AB?CD?AD……………………3分
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，由面面垂直的性质定理知， CD?平面PAD……………………………………. …………………6分 (Ⅱ) 解：设N是AB的中点，连结MN,依题意，PA?AD,PA?AB,所以，
PA?面ABCD,因为MN∥PA，所以MN?面ABCD.……………………8分
VMABC?VPABCD?13MN?S?ABC?PA?SABCD?111???32213PA?2?2?16………………………………10分
13?1?1?22?1?1213CD?AB21216AD??13…………11分
所以，VPADCM?VPADCB?VMACB?? ……………12分
VPADCM:VMACB?两部分体积比为2:1………………………………14分
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（4）
如图5，ABCD?A1B1C1D1是四棱柱，底面ABCD是菱形， AA1?底面ABCD，
AB?2，?BAD?60o，E是AA1的中点．
A1D1B1C1⑴求证：平面BD1E?平面BB1D1D； ⑵若四面体D1?ABE的体积V?1， 求棱柱ABCD?A1B1C1D1的高．
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EDCA图5 B2013届高三文科数学第一轮复习资料
⑴设平面BD1E?CC1?F，连接BF，则?D1A1E与?BCF的对应边互相平行……1分，
且A1D1?BC，所以?D1A1E??BCF……2分，
F是CC1的中点……3分，
连接A1C1、B1D1，因为AA1?底面ABCD，所以AA1?A1C1，A1C1?BB1……4分，
ABCD是菱形，A1C1?B1D1，且BB1?B1D1?B1，所以A1C1?面BB1D1D……5
分，因为E、F分别是AA1、 CC1的中点，所以A1EFC1是矩形，EF//A1C1，所以EF?平面BB1D1D……6分，
，所以，面BD1E?面BB1D1D……7分． EF?平面BD1E（即平面BFD1E）
⑵因为AA1?底面ABCD，所以AA1是棱柱ABCD?A1B1C1D1的高……8分， AA1?平面ABB1A1，平面ABB1A1?底面ABCD……9分，
在底面A1B1C1D1上作D1F?A1B1，垂足为F，面ABB1A1?面A1B1C1D1?A1B1，所以D1F?面ABB1A1……10分， 所以V?13?S?ABE?D1F……11分， 1212?AE?AB?AE?12AA1，D1F?A1D1?sin60o其中S?ABE?所以V?13??3……12分，
AA1?3?1……13分，
解得AA1?23，即棱柱ABCD?A1B1C1D1的高为23……14分．
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（5）
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如图，在四棱锥S?ABCD中，AB?AD，AB//CD，平面SAD?平面ABCD，CD?3AB，
M是线段AD上一点，AM?AB，DM?DC， SM?AD．
S
（1）证明：BM?平面SMC； （2）设三棱锥C?SBM与四棱锥S?ABCD的体积分别为
V1与V，求
V1V的值．
A B M
D
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（6）
C
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：GN?AC;（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.
证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，?FD⊥面ABCD ?FD⊥AC
?AC⊥面FDN GN?面FDN ?GN⊥AC
（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ?G是DF的中点，?GS//FC,AS//CM
?面GSA//面FMC GA?面GSA ?GA//面FMC 即GP//面FMC
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点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（7）
如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SA?底面ABCD，E是SC上一点． （1）求证：平面EBD?平面SAC；
（2）设SA?4，AB?2，求点A到平面SBD的距离； (1)证明：?SA?底面ABCD ?SA?BD
AES且BD?AC ?BD?平面SAC ?平面EBD?平面SAC
BCD(2)解：因为
VA-SBD?VS-ABD，且
S?SBD?12?22?32，
4可求得点A到平面SBD的距离为3
点评：求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想．
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（8）
如图，四棱锥P—ABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (I) 求证：平面PDC?平面PAD； (II) 求证：BE//平面PAD．
CD?AD（已知）??PA?CD??PA?AD?A?
P E D A B
C
证明：（1）由PA?平面ABCD?CD?面PAD??CD?面PAD?
??平面PDC?平面PAD；
（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点， 得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．
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又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB． 所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF． 由AF?面PAD，则EF//面PAD．
点评：证明面面垂直，先证明线面垂直，要证线面垂直，先证明线线垂直．
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（9）
如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且AB?AD?a，BF?DH?b． （Ⅰ）证明：截面四边形EFGH是菱形； （Ⅱ）求三棱锥F?ABH的体积．
HGEDAFCB
解：（Ⅰ）证明：因为平面ABEF∥平面CDHG，且平面EFGH分别交平面ABFE、 平面CDHG于直线EF、GH，所以EF∥GH．
同理，FG∥EH．
因此，四边形EFGH为平行四边形．
……（1）
因为BD?AC，而AC为EG在底面ABCD上的射影，所以EG?BD． 因为BF?DH，所以FH∥BD． 因此，FH?EG．
……（2）
由（1）、（2）可知：四边形EFGH是菱形；
（Ⅱ）因为DA?平面ABFE，HD∥AE，所以H到平面ABF的距离为DA?a．于是，由等体积法得所求体积
VF?ABH?VH?ABF?13?S?ABF?DA?13?12ab?a?16ab．
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