2013届高三文科数学第一轮复习资料
解：（Ⅰ）证明：连AD1
?AD1//BC1//B1E
?四边形AB1ED1是平行四边形 ………2分
则D1E//AB1
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（17）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点． （Ⅰ）求证：DM∥平面PCB； （Ⅱ）求直线AD与PB所成角； （Ⅲ）求三棱锥P-MBD的体积．
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【解】 （I）取PB的中点F，联结MF、CF， ∵M、F分别为PA、PB的中点． ∴MF∥AB，且MF=
12AB．
∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD， ∴MF∥CD且MF=CD． ∴四边形CDFM是平行四边形． ∴DM∥CF． ∵CF平面PCB，
∴DM∥平面PCB． 4分 （Ⅱ）取AD的中点G，连结PG、GB、BD． ∵PA=PD， ∴PG⊥AD． ∵AB=AD，且∠DAB=60°， ∴△ABD是正三角形，BG⊥AD． ∴AD⊥平面PGB．
∴AD⊥PB． 8分 （Ⅲ）VP-MBD=VB-PMD 10分 VB-PMD =
13
×
12×
22×2×3=
36 14分
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（18）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=（I）求证：PE⊥CD；
（II）求四棱锥P—ABCD的体积； 解：（I）证明：因为AD⊥侧面PAB，PE?平面PAB， 所以AD⊥PE. ……………2分 又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，
所以PE⊥AB.
因为AD∩AB=A，
所以PE⊥平面ABCD. ……………4分 而CD?平面ABCD，
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12AD，E是线段AB的中点.
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所以PE⊥CD. …………5分
（II）由（I）知：PE⊥平面ABCD，所以PE是四棱锥P—ABCD的高.
由DA=AB=2，BC=
12AD，可得BC=1.
因为△PAB是等边三角形， 可求得PE?所以VP?ABCD?3. 13SABCD?PE?13?12(1?2)?2?3?3.…………9分
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（19）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，?BCDAB=BC=PC=1,PB=2,CD=2,AB^PC.
90,AB//CD, 又
o（Ⅰ）求证：PC^平面ABCD； （Ⅱ）求点B到平面PAD的距离.
(Ⅰ)证明：在△PBC中，BC＝PC＝1，PB＝2， ∴BC＋PC＝PB， ∴∠PCB＝90°，即PC⊥BC， 1分 ∵AB⊥PC，AB∩BC＝B， ∴PC⊥平面ABCD． 4分
(Ⅲ)解：设点B到平面PAD的距离为h， ∵AB⊥BC，∴AC＝AB?BC22222
?2，
∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC， ∴PA?AC?PC22?3，
在直角梯形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2， ∴AD?BC2?(CD?AB)?2,PA?22． 3,PD?5，
在△PAD中，∵AD?∴AD2＋PA2＝PD2， ∴∠PAD＝90°，
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∴△PAD的面积S△PAD＝
12AD?PA?6，10分 2∵三棱锥B－PAD的体积VB－PAD＝VP－ABD， ∴
13?S?PAD?h?13?S?ABD?PC，12分
即
66?1?， ?h???1?1??1，解得h?62?2?∴点B到平面PAD的距离为
6．14分 6
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