2013届高三文科数学第一轮复习资料
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（10）
在棱长为2的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CEO，AB=AE,连结AO. (Ⅰ)求证：AO⊥平面FEBC； (Ⅱ)求三棱锥B-DEF的体积.
∵BCFE是菱形,
D∴ BF⊥EC …………………..1分 又∵ BF⊥AE,且AE?EC?E ∴BF⊥平面AEC, …..3分 而AO?平面SEC ∴BF⊥AO
∵AE?AB,AB?AC ∴AE?AC ∴AO⊥EC,且BF?EC?O
∴AO⊥平面BCFE. ……………5分
（Ⅰ）证明
(Ⅱ) ?DA∥BE,BE?BCFE ?DA∥平面BCFE
AHCFOEB∴点D、A到面BCFE的距离相等…………………11分
VB?DEF?VD?BEF?VA?BEF…………………………………..12分 VB?DEF?13?2?2?232……………………………………………14分
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（11）
如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥
Ｄ 平面ACE
（1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥C-BGF的体积。
答案：解：（1）证明：∵AD?平面ABE，AD//BC， Ａ
∴BC?平面ABE，则AE?BC ----------------2分 又?BF?平面ACE，则AE?BF
?AE?平面BCE ----------------4分
Ｄ （2）由题意可得G是AC的中点，连接FG ?BF?平面ACE，则CE?BF，
而BC?BE，?F是EC中点 ---------6分 在?AEC中，FG//AE，?AE//平面BFD --8分
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Ｃ
G Ｆ
Ｂ
Ｅ GＣ
Ａ Ｆ Ｂ
Ｅ
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（3）?AE//平面BFD，?AE//FG， 而?AE?平面BCE，?FG?平面BCF
?G是AC中点，F是CE中点， ?FG//AE且FG?12AE?1， ---------9分
?BF?平面ACE，?BF?CE，
1?Rt?BCE中，BF?CE?CF?2， ---------10分
21?S?CFB?2?2?1 ---------11分
211?VC?BGF?VG?BCF??S?CFB?FG? ---------12分
33空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（12）
如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
答案：解: （Ⅰ）三棱锥E?PAD的体积
V?13PA?S?ADE?13PA?(12AD?AB)?36.
---------4分
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行. ∵在?PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，
∴EF∥PC ， 又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC. …………8分 （Ⅲ）证明:?PA?平面ABCD，BE?平面ABCD,
?EB?PA，又EB?AB,AB?AP?A,AB,AP?平面PAB，
?EB?平面PAB,又AF?平面PAB，∴AF?BE.
又PA?AB?1,点F是PB的中点,?AF?PB,
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又?PB?BE?B,PB,BE?平面PBE,?AF?平面PBE.
?PE?平面PBE，?AF?PE. ----------12分
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（13）
如图组合体中，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点.
(Ⅰ)求证：无论点C如何运动，平面A1BC?平面A1AC；
(Ⅱ)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥A1?BCC1B1与圆柱的体积比．
（I）因为侧面ABB1A1是圆柱的的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点，所以AC?BC …………………2分
BC ?平面ABC，又圆柱母线AA1?平面ABC，所以AA1?BC， 又AA1?AC?A，所以BC?平面A1AC，
因为BC?平面A1BC，所以平面A1BC?平面A1AC；………6分
II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，
2当点C是弧?AB的中点时，三角形ABC的面积为r，
12
三棱柱ABC?A1B1C1的体积为r2h，三棱锥A1?ABC的体积为rh，
3四棱锥A1?BCC1B1的体积为
rh?2第2题图
13rh?223rh，…………………………………………10分
22圆柱的体积为?rh， ………………………………………………12分
四棱锥A1?BCC1B1与圆柱的体积比为2:3?.………………………………………………14分
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（14）
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯 视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．
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(1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)证明：BD∥平面PEC；
(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.
解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝42，BE＝22，AB＝AD＝CD＝CB＝4， 11642∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×42×4×4＝.
333(2)证明：连结AC交BD于O点， 取PC中点F，连结OF， 1
∵EB∥PA，且EB＝PA，
21
又OF∥PA，且OF＝PA，
2∴EB∥OF，且EB＝OF， ∴四边形EBOF为平行四边形， ∴EF∥BD.
又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC. (3)连结BP，∵EBBA1
＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°， ABPA2∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA， ∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°， ∴PB⊥AE.
又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE， ∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.
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空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（15）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，
EC//PD，且PD?AD?2EC=2 .
P（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框 内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
DE（2）求四棱锥B－CEPD的体积； （3）求证：BE//平面PDA．
17．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分 (2)∵PD?平面ABCD，PD?平面PDCE ∴平面PDCE?平面ABCD
∵BC?CD ∴BC?平面PDCE----------5分 ∵S梯形PDCE?12(PD?EC)?DC?12?3?2?3--6分
正视图ABC∴四棱锥B－CEPD的体积
VB?CEPD?13S梯形PDCE?BC?13?3?2?2.----8分
侧视图(3) 证明：∵EC//PD，PD?平面PDA， EC?平面PDA
∴EC//平面PDA,------------------------------------10分 同理可得BC//平面PDA----------------------------11分 ∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC?BC?C
俯视图∴平面BEC//平面PDA-----------------------------13分
又∵BE?平面EBC ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分
空间几何体的平行、垂直和体积每天一练（16）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上， 且CC1?C1E?BC?12AB?1．
E D1
A1D B1(Ⅰ) 求证：D1E//平面ACB1 ； (Ⅱ) 求证：平面D1B1E?平面DCB1； （Ⅲ）求四面体D1B1AC的体积．
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C 1C A B