3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，
⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交
AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA
（2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=
，求tan∠ABF的值．
5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，
且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F． （1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE， 求证：S△DAF＞S△BAE．
A F
O B C D E
31
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC
于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当∠BAC＝60o时，DE与DF有何数量关系？请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．
7、如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．
C A
O E D B
9、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1） 求证：AD是⊙O的切线；
（2） 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
A
B E O G C F D 32