填空题
已知向量、
【答案】5 【解析】
满足，则 .
试题分析：
考点：向量的模与数量积. 填空题
过圆x＋y＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则
的最小值是 ．
【答案】9
【解析】
试题分析：这种问题关键是选用一个参数，把待求式表示为这个参数的式子，然后关于这个参数求最值．由于为
，则过点
是过圆上的点的切线与坐标轴的交点，因此我们可以设的切线方程为
，那么
点坐标
22
两点的坐标为
别为，，则，
，当且仅当
立，故所求最小值为9．
考点：圆的切线，向量的模，基本不等式． 填空题
，即时等号成
已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为异面直线
与
所成角余弦值为 .
，则
【答案】 【解析】
试题分析：过轴，以
作的垂线，垂足为，以所在线为轴，以
，
所在线为，
，
所在线为轴，建立直角坐标系，所以
，，
考点：1.空间向量法；2.夹角公式. 解答题
，所以.
如图所示，A1，A2，A3，?，A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1，A2，A3，?，A8及圆心O九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个?模等于半径的倍的向量有多少个?
见解析
解：由于．?，是⊙O上的八个等分点，故八边形．?，
???正八边形，正八边形的边及对角线长均与⊙O的半径不相等，所以模等于半径的向量只可能是另一类是半径的
与
(i=1,2,?,8)l两类.一类是
（i= l，2，?，8）,共8个；
（i= l，2，?，8），也有8个.两类合计16个．⊙O内接正方形的边长是倍，故我们应考虑与圆心O形成．?，
圆心角的两点为端点的向量个数．以
，另一个
为顶点的⊙O的内接正方形有两个，一个是正方形
是正方形，在题中所述的向量中，只有这两个正方形的边（看成有向线段，每
倍，所以模为半径的
倍的向量共有4×2×2
一边对应两个向量）的长度为半径的=16个 解答题
如图所示，函数的图象上有五个点，B(0，1)，
，D(π，－1)，，以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有哪些?
见解析
解：由图形可知
,
解答题
，．同理
AB//DE,故
如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成，方格纸中有两个定点A，B．点C为小正方形的顶点，且
．
(1)画出所有的向量
；
(2)求 见解析
的最大值与最小值．
解：(1)画出所有的向量，如图所示．
(2)由(1)所画的图知：①当点C在点c在点
．
或
时，
取得最大值
或时，取得最小值.
的最大值为
；②当点.最小值为
解答题
如图所示，在△ABC中，已知向量，，求证：．