见解析
证明：连接EF，因为
所以
解答题
，所以四边形BDFE是平行四边形，所以，所以四边形ADEF为平行四边形，所以
又
如图所示，已知(1)△ABC≌A′B′C′；
．求证：
(2)，．
见解析
(1)∵，
∴，且．
又∵A不在BB′上，∴AA′∥BB′． ∴四边形AA′B′B是平行四边形．
∴．
同理可得，．
∴AABC≌A′B′C′．
(2)由(1)知四边形AA′B′B是平行四边形，
∴，且，
又∵与方向相同，∴．
同理可得 解答题
．
四边形ABCD中， 见解析
，且，，判断四边形ABCD的形状．
画出图，和是相等向量，说明，则可以判定四边形ABCD是平行四边形，再根据给出的正切值可以求出D为60°，进而判断出四边形ABCD是菱形．
∵在四边形ABCD中，
，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，∴∠B=∠D=60°．
又，
∴△ABC是等边三角形．
∴ 解答题
，∴四边形ABCD是菱形．
如图所示，四边形ABCD中，证：
．
，N、M分别是AD、BC上的点，且．求
见解析
∵，
∴且AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴且DA∥CB．
又∵与的方向相同，∴．
同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴．
∵，∴，
又
与的方向相同，∴．
解答题
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形．
(1)找出与向量相等的向量(自身除外)；
(2)找出与向量共线的向量(自身除外)．
见解析
(1)找与向量相等的向量，就是找与长度相等且方向相同的向量；(2)找与向量
共线的向量，就是找与方向相同或相反的向量．
(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，知方向相同，所以与向量
相等的向量为
和
．
，与的长度相等且
(2)由图可得：反，所以与向量与 解答题
，，，与方向相同，，
，
，
，，
，，
，
，
与方向相．
共线的向量有
一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°方向走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
(1)作出向量，，，；
(2)求．