fD(t)?
dFD(t)dt???e??t （2-13）
其中，FD(t) 和fD(t)分别是TD的概率分布函数和密度函数。
元件的平均修复时间用MTTR表示，是元件修复时间TD的数学期望值或均值，衡量工作寿命的指标是平均无故障工作时间（MTTF）和平均故障间隔时间（MTBF）。
MTBF?MTTF?MTTR?1??1? （2-14）
可修复元件可靠工作的程度用可用度表示，定义为A：
MTTF A? （2-15）
MTTF?MTTR
如果元件的工作时间和修复时间呈指数分布，则可用度为：
1 A??1?
?1????? （2-16）
?2.1.2 元件状态的马尔科夫过程
元件从一种状态到另一种状态的转移过程，是一个随机过程。元件状态的转移，
可以在任何时候进行。在时间?t+t时的状态转移，只与元件在时间t的状态有关，而与t以前的状态无关。这种随机过程，成为时间上连续，状态离散的马尔科夫过程。元件的状态转移概率，即故障率?和修复率?是常数，它和时间t无关，则叫做平衡的马尔科夫过程。参数状态空间都离散的马尔科夫过程成为马尔科夫链。
在可靠性问题的研究中，如果要求解元件在任意时刻t停留在某一状态（工作状态或修复状态）的概率是多少，可以采用马尔科夫理论求解。
马尔科夫过程的特点是无记忆性，即过程的下一个未来状态，只取决于它当前所处的状态，与过去发生的历史状态无关。在电力系统可靠性中，应用最多的是空间上离散而时间上连续转移的马尔科夫过程。它具有如下的性质：假定发电机只能处于运行或停运状态之一，因此这些状态时互斥离散的，且全部状态只有两种，假定设备的状态转移率（故障率和修复率）在任何时刻都是常数；状态的转移可以在任意时刻进
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行；从一种状态转移出去的概率，只与当前所处的状态有关，而与时间无关；忽略在一个相当小的时间区间dt内，存在一个以上状态，改变的概率：
?Ut时刻元件处于工作状态 X(t)?（2-17） ?Dt时刻元件处于修复状态
元件在t时刻处于与正常工作状态的概率：
PU?P?Xt?U? （2-18） 元件在t时刻发生故障的概率：
PD?P?Xt?D? （2-19） 在元件的寿命和修复时间均服从指数分布的条件下，状态转移率为常数且等于?或?。元件的状态转移图，如图2-3所示，状态U代表元件在运行状态，状态D代表元件在损坏状态，元件在t时刻开始工作后，就开始向故障状态转移。如果元件的故障率为?，在dt时间内，它向状态D的转移的概率就是?dt,因而留在状态1的概率就是1-?dt。到达D状态时，它就不再向外转移，留在状态D的概率为1，向状态D转移的概率等于零，损坏过程终止。同样，当元件开始停运后，就进行修复，开始向U状态转移。若元件的修复率为?，在dt时间内，它向状态U转移的概率为?dt，而留在D状态的概率为1-?dt，到元件修复到运行后，就不再向U转移，而停留在U的概率为1，向U状态转移的概率为零，修复过程完毕。
图2-3 元件状态转移图
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2.2 发电系统可靠性的评估指标
2.2.1 发电机组的强迫停运率
强迫停运率（Forced Outage Rate）是衡量发电机组可靠性的一个重要指标，其定义是：
强迫停运率（FOR）=
强迫停运小时*100%
运行小时数?强迫停运小时对于电力系统的各台机组来说，其强迫停运状态是随机出现的。
在美国爱迪生电气学会和联邦电力委员会都对大型火电机组的可靠性做过研究工作，他们的研究成果见图2-4。曲线1是爱迪生电气学会实地统计到美国1960—1969年间大容量火电机组FOR的实际值。从图2-4中的曲线1.2都可以明显的看出，随着火电单机容量的不断增大，强迫停运率呈直线上升的趋势。
图2-4 强迫停运率和火电单机容量的关系
但是，在电力系统的实际运行中，当用火电机调峰时，常常可以发现其实际的强迫停运率急剧的上升，文献 1中对一大型老燃煤电厂的四种调峰运行方式作出火电机组的使用方式，使用历史同其强迫停运率的关系曲线见图2-5。可以看到：基荷机组的强迫停运率通常最低；调峰机组的强迫停运率通常按一下方式递增：（1）专门为调峰设计的机组；（2）按基荷设计的机组因调峰而增容；（3）按基荷设计的机组不增容条件下用于调峰。并且还可以从图上看出，随着火电机组的使用时间增加，其强迫停运率也呈上升的趋势。有研究指出，机组有基荷运行转为调峰运行后一到七年，其故障率将大大增加。所以，对于不同类型，不同装机容量的火电机组，其强迫停运率不仅与其机组类型，装机容量大小有关，还与其在电力系统中的具体运行状况，运行历史，运行时间有关。一般来说，FOR随着运行年限的增加而增大，但其运行方式或其它特殊情况也是影响FOR的重要因素。
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图2-5 一大型老燃煤电厂四种类型做FOR曲线
2.2.2 发电系统可靠性的基本指标和标准
发电系统可靠性指标，通常是指由于发电机组故障而导致对用户（负荷点）减少供电的一种度量，第一章中已有所介绍。实际中一般采用其中两种指标；
电力不足概率（LOLP）和电力不足期望（LOLE）
电力不足概率（LOLP）为在假定日尖峰负荷持续一整天的条件下，系统负荷超过可用发电容量的时间概率，也即系统有效容量不足以满足负荷要求的时间概率，可写为：
LOLP = P（X?R） （2-20）
式中：X—系统停运容量 R—系统备用容量
R = C-L （2-21）
式中：C—系统有效容量 L—最大负荷
电力不足期望值（LOLE）为在被研究的一段时间内（一般为一年），最大负荷超过系统有效容量的期望的天数或小时数，在工程应用中通常为：
LOLE = LOLP*T （2-22）
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式中：T—所研究的周期
在这里若负荷模型为年持续负荷曲线（日最大负荷），T为365天，LOLE为天/年；如果负荷模型为日负荷曲线（小时），T为8760小时，LOLE为小时/年
电量不足期望值（EENS）
电量不足期望值是指在一定时期内由于供电不足而造成用户停电损坏电量的期望值。在一小时内的电量不足期望值为所有不足容量乘以状态的确切概率；
EENS?
式中：P(x)—停运容量为X的确切概率
发电系统可靠性标准是电力系统可靠性准则的重要内容之一，是评估一个发电系统技术经济性能的重要指标之一，也是做好发电系统规划的基础。对发电系统可靠性标准的具体确定，是国家的重大决策，必须根据各国的实际情况（经济政策，能源政策，技术条件和社会因素等），进行大量的统计分析才能得出。目前，在电源规划设计中，许多发达国家都已经建立了各自的发电系统可靠性标准。美国，加拿大等国规定LOLE标准[假设负荷模型为年持续符合曲线(日最大负荷)]为0.1天/年，即十年中电源不足的时间不超过一天，即他们允许用户所遭受的平均停电持续时间总计不超过2-3小时/年；西班牙一些公用事业也用这一标准；另一些国家则有所不同，如南非为6天/年；英国CEGB系统采用0.23天/年；欧洲一些国家定为0.067-0.4天/年。我国在这项工作上还只是刚起步，虽已有一些文献对国内部分发电系统用方案比较的方法进行过发电系统可靠性标准的分析和初步确定，但还没有正式审定确认的发电系统可靠性标准，一般采用0.2-0.3天/年
x?R??x?(X?R)?PC(x)(万KWh) (2-23)
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