3.发电系统可靠性评估的数学模型
3.1 发电系统可靠性估计的应用及计算方法介绍
3.1.1 发电系统可靠性估计的应用
发电系统可靠性估计广泛应用于电力系统长期电源规划中，也是运行规划的重要内容。在进行电源规划时，通常与投资的经济性指标相结合。用以确定合理的装机方案和进度。其典型应用包括：确定不同时期系统可靠性的变化趋势；按可靠性判断对不同建设方案，进行评价和比较；进行投资和效益的平衡等。在电力系统运行中，其典型应用按时间长短可分为以下三种情况
1.短期（几小时或几天之内）
安排可用发电容量的经济利用；在预定风险水平下确定充分的运行备用容量；估计系统可能售出或需购入的电力；在偶然事故时选择正确的决策等。
2.中期（一年以上）
估计水能的不可用度和水能预测不确定性的影响；制定经济运行计划和电能的购售计划；安排机组检修计划等。
3.长期(2-4年)
制定机组的扩大性检修和恢复计划，签订燃料合同，制定长期购售电计划等。 此外，发电系统可靠性评估也用于分析系统互联后所带来的效益。由于两个或多个发电系统通过联络线互联的负荷错峰效益和备用共享等原因，电力系统互联已成为提高电力系统供电可靠性与经济性的重要手段。我国国土辽阔，各电力系统的一次能源及负荷特性差异很大，具有很强的互补性。此外，到2010止，我国已经形成了比较完善的社会主义市场经济体制。电力市场机制也已建立和完善，实现厂网分开，竞价上网。因此国家电力公司积极推进大区联划必须摆脱现阶段制约联网发展的各种束缚，不失时机的研究和推进以获取互为备用等联网效益的周边工程，以降低备用，从而降低成本，提高电网运行的可靠性。
3.1.2 发电系统可靠性评估所使用的方法
计算发电系统可靠性指标的方法有解析法和模拟法两种。
解析法是通过建立发电系统和负荷的可靠数学模型，利用数值计算方法求解。这种方法物理方法清晰，易于理解。在给定的简化假设条件下，一般可取得正确结果，因此得到广泛的应用。特别是在电源规划中，须考虑机组计划检修。这时要求计算结果较为精确，用解析法就更为合理。但是当系统增加元件或发生变化时，计算量呈指数增长。
模拟法虽也使用数学模型，但是它通过在此模型上进行采样实验求的结果，类似通常的统计实验。模拟法是一种非常灵活的方法，且对于处理某些复杂问题是唯一可行的方法，但由于具有明显的统计性质，计算结果不够精确且费时。
解析法（LOLP，F&D法和等值负荷持续曲线法）
12
LOLP和F&D法是种比较通用的计算电源可靠性的方法，它是根据需要计算的几种主要的指标而命名的。应用这种方法分析可靠性时计算步骤如下：
（1）建立容量模型：容量模型是考虑系统发电设备随机停运，根据停运而形成的系统状态，空间模型。具体的讲，就是使停运容量X从0开始以一定的步长取值，直到CS（系统内所有发电机容量之和），并计算与某一X对应的确切概率P(x)，或将所有大于等于X的状态组合后形成累计概率P(x)，也即停运容量大于等于X的概率。 （2）建立负荷模型：建立负荷模型，是为了表示出全年任一周期时间内（每个季度，每周，每天或者每小时）系统负荷及其变化趋势，常用的是按年表次序形成的负荷模型。此外，还有两极日负荷模型和累积状态负荷模型。
（3）计算发电系统可靠性指标：考虑发电机组的检修计划对负荷模型的修正，计算指标。
在某些发电系统规划中，不需要强调LOLF和LOLD指标，这时应用等值负荷持续曲线法（ELDC）法非常简单和灵活。这种方法最大的特点是不需要分别建立系统的容量模型和负荷模型，而是将这两种模型用一个有效负荷模型来代替，并直接在此模型上求得所需的可靠性指标，计算步骤如下：
（1）原始的负荷数据形成研究期间的原始负荷持续曲线，如下图3-1中的PL0(x)，横坐标为一周内的负荷，纵坐标表示负荷大于等于某一给定X的概率P(x)。
（2）在建立了这一原始的负荷持续曲线后（为简化计算，可用一直线代替，如，考虑发电设备的随机停运，根据递推的卷积共识逐个地追加到原负荷L的概PL(x)）
率模型中，可形成等值负荷持续曲线PLe(x)，如下图3-1所示
图3-1 一周的原负荷模型和有效负荷模型
（3）计算发电系统可靠性指标，可以看到，等值持续负荷曲线是把发电机组的随机故障影响当做等值负荷对原始持续负荷曲线不断修正的结果，图3-1中，PLe(x)为
13
考虑了所有发电机的随机停运后形成的等值负荷持续曲线。显然，当等值负荷大于CS时，系统的可用发电容量不能满足负荷要求，故系统的LOLP值即为PLe(x)曲线上横左边为CS的点对应的纵坐标，EENS为PLe(x)曲线上从CS到Lmax?Cs的一段与横坐标围成的面积。
模拟法
模拟法也称作蒙特卡洛法，是以概率理论和统计方法为基础的一种计算机模拟方法。它用抽样的方法，进行状态选择，用统计的方法得到可靠性指标，广泛的应用与各种系统的可靠性计算中，计算步骤如下:
（1）系统的状态选择
采样时考虑的不确定因素是发电机的随机故障和节点负荷的随机波动。对于发电机，因认为其是两态元件，利用计算机产生一个服从均匀分布U（0，1）的随机数，将此数与发电机的故障率（FOR）进行比较，确定该设备的状态。若此随机数小于发电机的故障率，则认为发电机的状态为故障停运，否则，则认为发电机的状态为正常运行。对于负荷，产生一个服从标准正态分布N（0，1）的随机数，利用此随机数修正已知的节点负荷预测值。因此，采样确定了研究期间的可用发电容量和负荷需求量。
（2）统计计算发电系统可靠性指标
抽样确定每天的可用发电容量和负荷需求量之后，即可统计计算LOLP和LOLE指标：
ELOLP1?N?Fi?1NLOLP (Xi) （3-1）
式中，Xi是第i次抽样的状态值；N是总的状态抽样次数；FLOLP(Xi)是第i次抽样值Xi状态下的LOLP值；若状态为CS小于修正后的负荷值L,则系统故障停运，
?否则，FLOLP(Xi)取为0。得到每天的ELOLP值后，把一周内每天的EFLOLP(Xi)取为1，LOLP相加，则得到LOLE指标。在抽样确定每小时的可用发电容量和负荷需求量之后，即
可统计计算EENS和HLOLE指标:
1N? EEENS??FEENS(xi) (3-2)
Ni?1式中，FEENS(Xi)是第i次抽样值Xi状态下电量不能满足负荷的值，如按照抽样确定的发电机出力总和CS小于修正后的符合值L，则FEENS(Xi)取为L?CS。
14
FHLOLE(xi)取为1，否则，FEENS(Xi)和FHLOLE(xi)均取为0。
蒙特卡洛法的计算量（抽样次数）几乎不受系统规模或复杂程度的影响，而且该方法的计算量与估计精度的平方成反比，也就是说，在一定的精度下，减少抽样次数的唯一途径就是减小方差。因此，在实际中，许多文章提出了各种减小方差的技巧，以提高蒙特卡洛法的熟练速度。
解析法和模拟法的结合
混合法首先由D.P.Clancy应用于多区域电力系统的可靠性评估中，其后被用于大型电力系统的可靠性评估。这时的混合法只是蒙特卡洛法和解析法很直观的推广，也就是根据解析法比较适合于输电系统的特点。在评估中，对于输电线路的故障采用解析法处理，然后再在输电线路发生各种故障的条件下，对发电系统的故障进行采样，应用模拟法进行评估。这种方法的优点就是将系统中适用于解析法处理的部分（输电系统故障）应用解析法处理，减少了蒙特卡洛法的采样，从而提高了运算速度。这种方法的不足在于在输电系统故障的枚举过程中，难以确定输电线路故障的严重程度。因为一些纯输电系统中的严重故障，在发输电组合系统中，并不一定会产生严重的后果。
此后，不少学者对混合法进行了进一步的研究，提出了不少新的方法，如文献2提出了蒙特卡洛随机模拟的方法，将可靠性评估建立在对系统状态及其转移过程的随机模拟基础上，方法着眼于系统的状态，而不是元件。
3.2 发电容量模型
发电容量模型：
发电机组或系统在t时刻处于某一种容量状态的概率叫做容量状态概率模型。它的概率分布是离散型的。在实际应用中容量概率模型有两种表达形式：一种是可用或有效容量概率模型；另一种是停运容量概率模型。例如一台发电机组其容量为cMW，在双态模型条件下：
可用容量概率模型：PD?P?X?0?； U?P?X?c?，P停运容量概率模型：PU?P?X?0?，PD?P?X?c?；
这两种表达式均可采用，为了概念清楚，这里使用可用容量概率模型，并从一台机组开始，逐步增加机组数量后形成全系统的容量概率模型，分述如下：
15
3.2.1 一台机容量模型
设系统仅有一台发电机组，其容量为cMW，故障率为?次/a，修复率为?次/a。因此，在稳态(长期)情况下，有：
PU????A? PD????A?以及p?q?1
（一） 状态模型图
令 U?1表示机组在运行状态，可用容量为cMW。 D?1表示机组在停运状态，可用容量为0MW。 则一台机组的状态模型如图3-2所示
??????p (3-3)
????q (3-4)
图3-2 一台机组状态模型
（二） 状态概率
图3-2所示状态模型的稳态概率分别是：
P1?P?X?c??p (3-5) P0?P?X?0??q (3-6)
这是离散随机变量X(可用容量)的概率密度函数，其图形如图3-3所示，
pq0c
图3-3 状态密度图
它的分布函数是：
x
16