0x?0??q F?x??? 0?x?c (3-7) ?p?q?1x?c? 其图形如图3-4所示。这时F?x?为右连续增阶梯函数。
p1q0cx
图3-4 分布函数图
（三） 状态频率
状态频率是指某一种状态在1a内重复出现的次数。在稳定状态情况下，已知
1 TU?MTTF? (3-8)
? TD?MTTR?状态转移频率为：
fij??ijpi?1? (3-9)
???p??q? (3-10) ???
状态频率分别为：
f1?1?p? (3-11)
TU?TD f0?q? (3-12)
从这里我们可以得出有普遍意义的结论：
1 状态转移频率fij等于该状态的状态概率pi乘以离去率（?或?）。 2 任意两状态之间，对于任意一个状态来说转出的频率和转入的频率相等，称为频率平衡。
3 状态频率fi?pi??ij等于该状态转出和转入频率之和。
j?i进一步可知，持续时间为：
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Ti?式中，?ij-------状态转出率
以上讨论的是一台发电机的容量状态概率及频率，表3-1将以上情况一一具体列出。
表3-1 一台机容量状态概率及频率
pi?fi1??j?i?1ij? (3-13)
状态 可用容量 停运容量 i X(MW) c-X(MW)
1 pi pi fi fi
**c 0 p p?q?1 p? 0
注： pi为确切状态概率：pi?P?X?xi?
pi为累积状态概率：pi?P?X?xi?
**0 0 c q q q? q?
fi为确切状态频率：fi?pi??ij
j?i fi为累积状态频率，在这里 f0?q? f1?q??p?0????0
***
3.2.2 两台机容量模型
设系统仅有两台发电机组#1和#2并联运行。其容量分别是c1MW及c2MW,故障率为?11/a及?21/a，修复率为?11/a及?21/a。
（一） 状态模型图
这里不考虑在同一时间内发生两台发电机故障或修复事件的可能性。也就是说#1和#2机同时故障或修复的概率为0。而图3-5(a)表示两台发电机组合前的4种独立状态。并联运行后，这4种互相独立的状态（事件）组合成为4种新的容量状态，如图3-5(b)所示。为了进一步阐明它们相互结合的物理概念，用每台发电机的寿命流程图来表示，如图3-6。
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图3-5 两台机状态模型 (a)组合前状态； (b)组合状态
图3-6 寿命流程图
（二） 状态概率
设#1机的可用度A和不可用度A分别为
A1?p1?
?1?1??1 (3-14)
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A1?q1?
同样，#2机有
?1?1??1 (3-15)
A2?p2??2?2??2 (3-16)
A2?q2??2?2??2 (3-17)
图3-6中的4种组合状态的概率分别应为：
?p11?p1p2?p?qp?0112 ? (3-18)
p?pq12?10??p00?q1q2
应当指出，这些状态概率之和，服从二项式定理。即
p11?p10?p01?p00?p1p2?p1q2?q1p2?q1q2
??p1?q1??p2?q2??1 (3-19) 由于这4种组合状态是互斥的，它们的累积概率可将各状态概率相加求得：
*?p1?p00?*?p2?p00?p01 ?* （2-20）
?p3?p00?p01?p10*?p4?1?（三） 状态频率
进一步可得确切状态频率：
f11?p11??1??2? f10?p10??2??1?
f01?p01??1??2? f00?p00??1??2? (3-21) 累积状态的频率为：
*?f1?p00??1??2??f00?**?f2?p00?1?p01?1?f1?p01??1??2? (3-22) ?**?f3?p10?2?p01?1?f2?p10??2??1?*?f4?0?累积状态频率可应用如下递推公式计算：
fn?fn?1?pk??k???k?? (3-23)
** 20
式中：?k?------k状态向增大可用容量的转移率； ?k?------k状态向减小可用容量的转移率。
两机状态概率与转移频率图如图3-7
图3-7 两机状态概率与转移频率图
将以上讨论的两台机容量状态和频率列于表3-2中
表3-2 两台机容量状态概率及频率
状态 可用容量 停运容量 pi pi fi fi
** i (MW) (MW)
11 c1?c2 0 p11?p1p2 1 f11 0
10 c1 c2 p10?p1q2 p00?p01?p10 f10 f1
**01 c2 c1 p01?p2q1 p00?p01 f01 f2
*00 0 c1?c2 p00?q1q2 p00 f00 f1?f00
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