3.2.3 三台机容量模型
设系统仅有3台发电机组。且并联运行，各机组的参数如下： #1机：c1MW、?11/a、?11/a ， #2机：c2MW、?21/a、?21/a， #3机：c3MW、?31/a、?31/a （一） 状态模型图
由于各机组相互独立，发电系统应有23?8种组合状态，其状态空间图如图3-8所示。
（二） 状态概率
3台发电机组的可用度和不可用度分别是：
???1?1p?q??1?1?1??1???11???2?2??p?q? ?2?2??????2222???3?3??q?p??3????3???3333??
图3-8 三台机状态空间图
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根据概率乘法定则，几个独立事件同时出现的概率应为各独立事件概率的乘积。因而有:
p111?p1p2p3 p011?q1p2p3 p101?p1q2p3 p110?p1p2q3 p001?q1q2p3 p010?q1p2q3
p100?p1q2q3 p000?q1q2q3 累积状态概率，直接累积相加：
pi??pijk (i、j、k分别为0或1)
*（三） 状态频率
确切状态频率，有图3-7状态空间图并应用fi?pi??ij的关系可直接写出：
j?if111?p111??1??2??3? f011?p011??1??2??3? f101?p101??1??2??3? f110?p110??1??2??3? f001?p001??1??2??3? f010?p010??1??2??3? f100?p100??1??2??3? f000?p000??1??2??3?
累积状态频率，同样可由状态空间图写出：
f1?p000??1??2??3?
*f2?p000??2??3??p100??2??3?
*f3?p100??2??3??p000??1??3??p000?3
*f4?p100??2??3??p010??1??3??p001??1??2?*
f5?p001??1??2??p010?3?p100?3?p110?3
*f6?p001?2?p010?3?p101?2?p110?3 f7?p011?1?p101?2?p110?3 f8?0
以上详细地介绍了发电系统容量模型的计算步骤和方法。这种方法从理论上说可以推广到n台机组的系统。一般公式总结如下：
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***
确切状态概率：
pi??pi?qk i?k?n (3-24)
UD累积状态概率：
pi??pi (3-25)
*i?1n确切状态频率：
fi?pi??ij?pi??i???i?? (3-26)
i?j累积状态频率：
fi?fi?1?pk??k???k?? (3-27)
**
3.3 容量模型的递推公式
应用式(3-24) 、(3-25)、(3-26)、和(3-27)就可以计算出发电系统各容量状态的概率和频率。但是，当系统中发电机组的数量很大时，这种方法将使计算十分困难。因为在计算程序上它要求过大的内存容量。例如100台机组的发电系统，要求存储
2100?1.26765?1030个状态量，这在一般计算机上是无法接受的。因而在工程上必须
找到一种计算速度快、要求存储容量小的计算方法，从而可以不受机组台数的限制。下面就介绍一种常见的递推公式。
设ci和cj为两个相互独立的容量状态，如图3-9所示。它们的状态概率和状态频率分别是：
pi， fi?pi?i； pj， fj?pj?j。
结合成为一新的状态J后，显然有
容量： cJ?ci?cj 概率： pJ?pipj
频率： fJ?pJ??k?pipj(?i??j)?fipj?pifj (3-28)
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3-9容量组合图解 （a）i,j容量状态图（b）状态组合图
设发电系统的停运容量状态已经形成到XMW，这时状态X有p(X)、F(X)及?i。当增加一台容量为cMW的发电机组时，双态停运容量的概率和频率分别是p、f0、q及
fc。从已形成的容量停运概率及频率表中，取状态(X—c)及其相对应的p(X—c)、F(X—c)及?k。这样有四种相互独立的停运容量，状态X和状态0相组合成为新状态A，有
容量：X+0=X PA(X)?p(X)p
FA(X)?F(X)p?f0p(X)
同样，新状态B有
容量：X-c+c=X pB(X)?(X?c)q
FB(X)?F(X?c)q?fcp(X?c)
状态A和状态B是两个相同容量状态，因此这两个状态的组合即新的停运容量状态，根据式(3.27)可得确切停运容量状态概率的递推公式：
pn(X)?pA(X)?pB(X)?pn?1(X)p?pn?1(X?c)q (3-29)
式中 pn?1(X)——p(X)，pn?1(X?c)即p(X?c)，表示增加机组以前已形成的停运
容量状态概率；
pn(X)——机组增加后的停运容量状态概率。
式(3-28)实质上是两种状态概率分布的卷积。应用此递推公式计算发电系统停运
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容量状态概率时，对第一台机组令p(0)?p、p(c)?q及X?c时p(X?c)?0。
应用式(3-28)同样可以计算累积概率，这时公式中所有概率p(X)均为累积概率值，对第一台机组p(0)?1.0 以及X?c时p(X?c)?1。
累积状态频率：
Fn(X)?FA(X)?FB(X)
?Fn?1(X)p?f0pn?1(X)?Fn?1(X?c)q?fcpn?1(X?c)
这里pn?1(X)及Fn?1(X)等都是累积状态值，需要进一步确定新增加机组的状态频率f0及fc。由于新机组的0状态和c状态是互斥的，它们的累积状态频率为
f(X)??q?p(0??)??q?p??fc?f0
即 fc??q f0??p????q 于是，得增加一台机组后累积状态频率的递推公式：
Fn(X)?Fn?1(X)p??qpn?1(X)?Fn?1(X?c)q??qpn?1(X?c) (3-30)
应用此递推公式的初始条件是：当X?c时，pn?1(X?c)?1以及Fn?1(X?c)?0。 根据递推公式(3-29)和(3-30)，用计算机程序计算发电系统容量模型中的停运容量累积状态概率和频率是十分方便的。
3.4 机组降额运行和停运模型的运算
3.4.1 减少机组时停运容量模型
在实际运行时，发电系统中的机组必然要进行计划检查或检修。在计划检修期间，相应的机组将退出运行，因此在进行系统可靠性研究时，应当减去这些机组，重新形成停运容量概率及频率表。但是一般可以不必从头计算，而是从已形成的停运容量概率及频率表，应用递推公式直接推算出来。
累积状态停运容量概率表在减少机组时的推算公式为：
pn?1?X??1?pn?X??pn?1?X?c?q? (3-31) p累积状态停运容量概率表在减少机组时的推算公式为：
Fn?1?X??
1?Fn?X???qpn?1?X??qFn?1?X?c???qpn?1?X?c?? (3-32) p26