3. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】(本小题
x2y22满分12分)设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂
2ab直的直线被椭圆截得的线段长为2. (1) 求椭圆方程.
(2) 过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B，当?OAB面积最大时，求AB.
试题解析：(1)由题意可得
c211222?，?2?1，又a?b?c，解得a222bx2b?1,a?2，所以椭圆方程为?y2?1 …………………………………
222（4分）
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4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】（本小题满分12分）已知点M是椭圆C：
x2y20F,F|FF|?4?FMF?60上一点，分别为的左右焦点，，??1(a?b?0)C12121222ab?F1MF2的面积为43. 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设N(0,2)，过点P(?1,?2)作直线l，交椭圆C异于N的A,B两点，直线NA,NB的斜率分别为k1,k2，证明：k1?k2为定值.
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（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y?2?k(x?1)，
?x2y2??1?222由?8，得(1?2k)x?4k(k?2)x?2k?8k?0． 4?y?2?k(x?1)?
……………8分
2k2?8k4k(k?2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1?x2??，x1x2?．
1?2k21?2k2从而k1?k2?
y1?2y2?22kx1x2?(k?4)(x1?x2)4k(k?2)???2k?(k?4)2?4． x1x2x1x22k?8k
……………11分
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当直线l的斜率不存在时，得A(?1,综上，恒有k1?k2?4．
1414),B(?1,?)，得k1?k2?4． 22
……………12分
考点：1.椭圆的定义；2.韦达定理；3.直线的斜率.
5. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】（本题满分12分）已知定点G(?3,0)，S是圆C:(x?3)?y?72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E.设点E的轨迹为M. (1),求M的方程；
(2)是否存在斜率为1的直线l，使得直线l与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22根据以线段AB为直径的圆恰好经过原点，OA?OB?0，建立m的方程，进一步确定 直线l的方程为y?x?23或y?x?23.
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6．【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】（本题满分12分） 已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于
1，它的一个顶点恰好是抛物线2- 15 -