考点：圆锥曲线的标准方程
9. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题数学】已知
12??1(m?0,n?0),当mnmn取得最小值时，直线y??2x?2与曲线
xxm?yyn?1的交点个数为
x2y2?＝1， 当x＞0，y＜0时，方程化为24 - 26 -
当x＜0，y＜0时，无意义，
由圆锥曲线可作出方程xx2?yy4和直线y??2x?2与的图象， ＝1，由图象可知，交点的个数为2.
考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系. 10. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题】已知
12??1(m?0,n?0),当mn取mn得最小值时，直线y??2x?2与曲线
xxm?yyn?1的交点个数为
x2y2?＝1， 当x＞0，y＜0时，方程化为24当x＜0，y＜0时，无意义，
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由圆锥曲线可作出方程xx2?yy4和直线y??2x?2与的图象， ＝1，由图象可知，交点的个数为2.
考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.
11. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题】（本题满分14分）
设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线y?2px(p?0)上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且OP?OQ?0．
（1）求该抛物线的标准方程.
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦
2PR长度的最小值．
【答案】（1）y?2x.（2）直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值42. 【解析】
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∴ ??y1?y2?2m?y1y2??2a ① --------------------------------7分
设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为x?ny?b,并设R(x3,y3)，
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12．【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】（本小题满分12分）
x2y2已知圆C：x＋y＝3的半径等于椭圆E：2＋2＝1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右
ab22焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－6的距离为3－
2，点M是直线l与圆C的公共2点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
x2y2??1；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）先把AM,AF表示出来，得AF?AM?2，同理43|BF|?|BM|?2，从而命题得证.
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