x12y121AF?(x1?1)?y，又??1，可得AF?2?x1，………………………（9分）
432221所以AF?AM?2，同理可得|BF|?|BM|?2，…………………………………（11分） 所以AF?AM?|BF|?|BM|，即AF?BF?BM?AM.…………………（12分） 考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用.
13. 【石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟】(本小题满分12分）
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x2y2?2?1(a?b?0)2b椭圆a的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合
的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；
0?e?(II)若椭圆的离心率满足
5?12,O为坐标原点，求证:OA2?OB2?AB2. 试题解析：（Ⅰ）由椭圆的定义知|AF1|?|AF2|?|BF1|?|BF2|，又|AF2|?|BF2|，∴|AF1|?|BF1|，即F1F2为边AB上的中线，∴F1F2?AB,……………………2分 在Rt△AF1F2中，cos30??c332c，∴椭圆的离心率．…………………4分 ,则?4aa3333，没有过程扣3分） 3（注：若学生只写椭圆的离心率（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)因为0?e?1?55?1.…………6分 ，c?1，所以a?22 - 32 -
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