★小升初衔接班暑期专用教材（数学）
三、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?
第八讲 有理数的混合运算
【学习目标】
1、掌握有理数混合运算的顺序，并能熟练的进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2、在运算过程中能合理运用运算律简化运算，训练思维的灵活性和敏捷性。
【知识要点】
1、运算的分级：我们把加、减、乘、除、乘方和开方(以后再学)这六种基本运算分成三级.加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算,乘方与开方是第三级运算.
2、确定运算顺序的原则是:①先算高级运算,再算低一级的运算； ②同级运算在一起,按从左到右的顺序运算；
③如有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，简单地说:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.
※注意：小括号表示的意义有两种:如(-3)＋(-15)这里的括号不是结合运算的，而是结合性质符号和数码的.它的作用是区分性质符号与运算符号.又如(2－3),这里小括号是结合运算的，应先算这种小括号内的算式.
【典型例题】
例1 、指出下列各题的运算顺序。 （1）6÷（332）； （2）－50÷23
3 （4）6÷332 ； （5）?1?[1?(1?0.5?4)]； （6）3?50?2?221； （3）17－8÷（－2）＋43（－3）； 51?1. 10
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例2 、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？
74?22?70?70?70?1； 2?32?(2?3)2?62?36；
6÷（233）=6÷233=333=9； 5?(2)2?9?5?4?9494?5?1?5
3
例3、计算：
（1）75????33???24????211?24?2??1??4??12?? （2）?13?15????29?????0.2?4??
（3）??2.5?????2?5???????5?6?????1?5??2? （4）(?)?(?4)2?0.25?(?5)?(?4)3?2?8
（5）112?[3?(?23)2?1]?13?(?2)3. （6）11?3?(?2)?1?[(?1112)2?(12)2]?|?92|?0.752242.
【经典练习】
一、 填空：
1、同号两数相加 异号两数相加 2、同号两数相乘 异号两数相乘 3、用式子表示下列句子
①(?15)的倒数的平方 ② 365相反数的立方 ③a与b两数平方差 ④a与b两数积的立方
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二、 计算： (1) (–1
11(3)?102?23?(?2)2?(?2)2?(?3)2 (4)(?1)?[3?(?)2?(?1)1998]
21.513103)－(＋6)－2.25＋ (2) ??5? （?3）?（?22）343
（5）?3?1.2?(0.3)?(?)?(?3)?(?1)
三、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条． (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．
222132345【课后作业】
一、选择题： （1）式子（
132132－+）34325=（－+）3100=50－30+40中用的运算律是（ ） 21052105（B）乘法交换律及分配律； （D）乘法结合律及分配律．
（A）乘法交换律及乘法结合律； （C）加法结合律及分配律；
（2）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（ ）
A、0 B、-1 C、1或0 D、－1或1 （3）下面四个命题中，正确的是（ ）
22 A、若a?b，则a?b
B、若a?b，则a?b D、若a?b，则a?b
C、若a?b，则a?b
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二、计算题： (1)－347÷（－1223）3（－43） (2)（?27911）?9?（12?23?34?1112）?（?24）
2（3）??0.1?3?14?????3?4125?? （4）?1??1?0.5??3??2???3??
第九讲 有理数的简算
【学习目标】
1、 理解有理数的加、减、乘、除运算规律，并会灵活运用。
2、 正确合理地进行有理数的混合运算，注意灵活运用运算律的简化运算，培养解题能力，提高运算速度
【知识要点】
1、有理数的运算：
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。
加法交换律：a?b?b?a ；加法结合律：a?b?c?a?(b?c)?(a?c)?b。 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律：a?b?b?a； 乘法结合律：a?b?c?a?(b?c)?(a?c)?b； 乘法分配律：(a?b)?c?a?c?b?c， 有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
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【经典例题】
例1、计算：
（1）23?(?17)?6?(?22) （2）?321?51134?37?514?1267
（3）33.1?10.7?（?22.9）??2310 （4）(?1.75)??13?(?1.05)?(?23)?(?2.2)
例2、用简便方法计算： （1）???1?2?16?38?5?12???(?48) (2)?13?23?0.34?27?13?(?13)?57?0.34
（3）?4012????0.5??34?43 （4）?1.5?31?3?4???0.2??14?1.4????5??
例3、计算：
100?(?2)2?3?[(?2)3?5] ?14??1?0.5??123??2???3??
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