★小升初衔接班暑期专用教材（数学）
3、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，试(a?b?
a?b)x?(a?b)2007?(?cd)2007的值。 cd第十一讲 代数式
【学习目标】
1、 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。 2、 了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力。
【知识要点】
1、代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。 2、用字母表示问题中的数量关系、运算律和公式，例如加法交换律a?b?b?a。 3、代数式书写的约定：
数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。如2?a，应写成2a或者2?a。 字母与字母相乘时，省略乘号。如a?b，应写成ab或者a?b。 带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。如1?a，应写成a。 代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。如a?8，应写成
3474a。 8数字与数字间乘号仍用“3”，如：739，不写成“729”，更不省略写成“79”。 4、列代数式：
（1）抓住一些关键性的词语，如“乘”、“除”、“除以”、“差”、“倍”、“分”、“大”、“小”等，注
意它们意义的不同。
（2）理清代数运算的次序，如“和的平方”与“平方的和”的运算次序不一样。
【经典例题】
例1、指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）a+b=1 （2）3a+5b （3）2+3+5 （4）2(a+3)-1 （5）x （6）2
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例2、看看以下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来：
（1）43a； (2)328+a； (3)xy6； (4)134ab-a3b+s÷2。
例3、用代数式表示
（1）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为____。 （2）热水器原来每台成本为a元，成本降低5%以后，每台成本为_____元。
（3）一环形跑道长a米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑350米。若两人同时同地背向跑，____分钟后相遇；若两人同时同地同向跑，____分钟后两人相遇。 例4、用代数式表示
（1）被5除商m余2的数 （2）与a-1的和是25的数
（3）除以y+3的商是y的数 （4）不能被3整除的数
例5、说出下列代数式的意义： （1）2a+3； (2) 2(a+3)；
(3)abc；
（4）a-cb；
(5) a2+b2；
(6) (a+b)2。
【经典练习】
一、填空题：
1、含盐30%的盐水n千克中，含水有 千克。
2、某校女生人数是学生总人数的45%，男生人数为a人，则学生总数为 人。
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3、用字母表示：异分母分数加法法则 。 4、三个连续奇数，中间一个为2n+1，则其余两个为 。 5、一个长方形的周长为a，一边长为x，则这个矩形的面积为 。 6、被3整除得1、2、3的数分别是 。 7、被5除商2余1、2、3、4的数分别是 。 二、下列的说法请用代数式表示出来：
1、a、b两数的积与这两数的差的商。 2、a、b两数的平方的差除以这两个数的积的商。 3、a、b两数差的倒数与a、b两数的和的平方的和。 4、比x的立方的倒数少1的数。 5、与
x3的差是2y的数。 6、三个连续整数，设第一个（最小一个）为n，则另外两个整数。
三、下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来：
（1）a?18 （2）165?a （3）9?a （4）a?b?c
（5）7?19?a （6）11ab?36?2 （7）a??b?c? （8）33a?4?b
三、想一想，写一写：
1、代数式2x-y所表示的意义是 。 2、5a+
yx所表示的意义是 。 3、2mn?5所表示的意义是 。 4、xx??52所表示的意义是 。
【课后作业】
一、指出下列哪些是代数式：
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(1)2x-1；
(2)3a2b；
(3)π；
(4)s=πr2；
(5)a+b>2c；
(6)x?3；
y (7)a+b=b+a； (8)0。
二、判断对错，对的打“√”错的打“3”。
①“a的3倍与b的2倍的差”写成：3a-2b。 ( ) ②“x与4的平方和”写成：x2+4。 ( ) ③“x与4的平方差” 写成：(x-4)2。
（ ）
④“x的4与1的和”写成：x(4+1)。 ( )
5353三、选择题
①甲数是a，它是乙数的3，则甲乙两数的积用代数式表示是（ ）
4（A）3a (B) 3a2
44 (C)4a
3 (D)4a2
3②某校一年级学生数与全校学生数的比是2∶5；已知全校男生数是m，女生数是n，那么一年级学生人数是（ ） (A) 2(m?n) (B)5(m?n) (C)3(m?n) (D)5(m?n)
5253三、用代数式表示：
（1）比a与b的和大3的数； （2）比a与b的积的3倍小5的数；
（3）比a与b的差的一半小4的数。
第十二讲 代数式求值
【学习目标】
1、 使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法；
2、 知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。
【知识要点】
1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。 2、代数式求值的方法步骤：（1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。
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【经典例题】
例1、当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值。
例2、根据下面a, b的值，求代数式a2 -b的值：
a（1）a=4，b=12； （2）a=3，b=2。
例3、根据下列m、n所给的值，求代数式
m(m?n)的值。 2m?2n1（1）m； （2）m?2,n?。 ?5,n?32
例4、某校有15个班，学校决定给每个班发个乒乓球，另外学校还留20个乒乓球备用，那么该校乒乓球总个数用
代数式表示是 , 若每班发5个球，即n=5时，总共有乒乓球 个，n=6时，需乒乓球 个。 例5、汽车油箱的最大容量为90升，行驶时每小时耗油8升，行驶速度为60千米/小时，设行驶时间为t，剩油量
为q升，
（1）试求q与t的关系式； （2）求汽车最长行驶时间； （3）求汽车最长行程s。
【经典练习】
一、按要求计算下列各题：
1、当x=3时，求代数式x+1的值；
x
22、当a=3，b=2时，求(a?b)与a?2ab?b的值 ；
22
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