①求?的取值范围；
②求证：△AOB的面积为定值． 考点： 专题： 分析： 椭圆的方程； （Ⅱ）由直线和椭圆得（1+2k）x+4kmx+2m﹣8=0，设出A，B的坐标，根据根与系数的关系表示出?解答： 2222椭圆的简单性质． 圆锥曲线的定义、性质与方程． 22（Ⅰ）通过焦点的坐标求出c的值，得到a=b+4，从而有+=1，解方程求出b的值，从而求出，△AOB的面积，从而得到答案． 22解：（Ⅰ）∵焦点F的坐标是（2，0），即c=4， ∴a=b+4， ∴将（2，+∴a=8， ∴椭圆的方程是：+=1； 2+=1， ）代入椭圆的方程得： =1，解得：b=4， 2（Ⅱ）证明：将y=kx+m代入（1+2k）x+4kmx+2m﹣8=0， 222+=1整理得： 当△=16km﹣4（1+2k）（2m﹣8）＞0， 即8k+4＞m时， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴x1+x2=﹣，x1?x2=， 222222则y1y2=（kx1+m）（kx2+m） =kx1 x2+km（x1+x2）+m =， 22∵椭圆T的离心率e=， 第16页（共58页）
KOA?KOB=?==﹣， 即=﹣，得：m=4k+2， 22∴?==， 当k=0时，当k→∞时，∴﹣2≤???=﹣2， →2， ＜2， 而△AOB的面积S=|x1 y2﹣x2y1| =?|x1﹣x2| ==2点评：
． 本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的关系，考查定值问题，是一道综合题． 6．（2015?丽水一模）如图，已知抛物线C：y=2px（p＞0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a=1时，点A到x轴的距离为（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若A，B在x轴上方，且|OA|=|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值．
，M是y轴正半轴上的一点．
2
考点： 抛物线的简单性质． 第17页（共58页）
专题： 分析： 解答： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． （Ⅰ）求出A的坐标，代入，即可求抛物线C的方程； （Ⅱ）求得直线MA的方程，可得N的坐标，即可证明直线BN的斜率为定值，并求出该定值． （Ⅰ）解：由题意得当a=1时，点A坐标为由题有，∴p=1…（4分） 2，…（2分） ∴抛物线C的方程为：y=2x…（6分） （Ⅱ）证明：由题∵|OA|=|OM|， ∴， ，， ∴…（8分） ∴直线MA的方程为：y=， ∴…（10分） ∴=…（12分） ==， ∴直线BN的斜率为定值，该定值为﹣1．…（15分） 点评： 7．（2015?开封模拟）已知椭圆C：且过点． （1）求椭圆C的方程；
（2）设点F（﹣2，0），T为直线x=﹣3上任意一点，过F作直线l⊥TF交椭圆C于P、Q两点．
①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当 考点： 专题： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 本题考查抛物线方程，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． =1（a＞b＞0）的一个焦点在抛物线y=8x的准线上，
2
最小时，求点T的坐标．
圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题． 第18页（共58页）
分析： （1）椭圆C的一个焦点为：F1（﹣2，0），联立方程组，得出方程．（2）①联立方程组，即（m+3）y﹣4my﹣2=0，根据韦达定理求出中的， 22即可判断：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）②等式求解得出T，及最小值． 解答： 解：（1）抛物线y=8x的准线方程为：x=﹣2， ∴椭圆C的一个焦点为：F1（﹣2，0）， 即c=2，F2（2，0），过点222=根据不． ∴，a=6，b=2， 即椭圆C的方程为：=1， （2）①F1（﹣2，0），T为（﹣3，m），直线PQ方程：xmy﹣2， 设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组22， 即（m+3）y﹣4my﹣2=0， △=16m+8（m+3）＞0， ∵y1+y2=，y1y2=， 22∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=﹣∵线段PQ中点M（﹣T为（﹣3，m），k0T=∴OT经过线段PQ中点M ②|TF|=，|PQ|=，， ， ），kom= = 第19页（共58页）
=2≥， 当且仅当m+1=此时点评： 8．（2015?惠州模拟）椭圆C：的距离为
．
+
，m=±1，等号成立． 最小，T（﹣3，1）或T（﹣3，﹣1） 本题综合考察了直线，抛物线，椭圆的方程，位置关系，结合韦达定理，不等式，难度较大． =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 考点： 专题： 分析： 直线与圆锥曲线的综合问题． 圆锥曲线中的最值与范围问题． （Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b； （Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kAD?kBD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案． 解答： 解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为得c=1． 又，解得a=2，∴b=a﹣c=3． 222，∴，解∴所求椭圆C的方程为：． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由22222得（3+4k）x+8mkx+4（m﹣3）=0， 222△=64mk﹣16（3+4k）（m﹣3）＞0，化为3+4k＞m． ∴，． 2y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==． ∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kAD?kBD=﹣1，∴， 第20页（共58页）