第四章 电磁波的传播(5)

1 ????1?2????(1?22?1?2??????2， 22???1??22?2??2?????2??21????2， ?对良导体，因 k2???1?2????(1?22?1?2??????2。 ?????1 k2???(??i2??) 的虚部与实部之比2????i??1，实部可略去不计 k?i????e2??? ? k????e4???i? 故 ????12?k?i???2（对良导体） 使波幅降到导体表面处的深度称穿透深度，以?表示 e1??1??2??? （衰减因子e??z） 穿透深度与电导率?及频率?的平方根成反比。例如，对于铜，当频率为100兆赫时，?~0.7?10?3cm。可见，对高频电磁波，电磁场及电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称趋肤效应。 （2）良导体内磁场与电场关系 下面，看一看良导体内磁场与电场关系 由 i??H H??????E ??i(k??x??1??i(k??x??t)??t)?=???E0eik?E0e ??i??i??1?1??k??1?k?E?n?E? ?????????e4n?Ei?? ?????i?e4n?E? ?由此看出，磁场位相比电场落后?4，而且 ?H???E?????1（在金属导体中） 而对真空或绝缘介质 由 ?E??B1??，?B????E，?H??E??得?H????1 E因此，相对于真空或绝缘介质来说，金属中磁场比电场更重要。金属导体内的能量主要是磁场的能量，因?H2 四、导体表面的反射 与绝缘介质的情况类似，可用边值关系分析导体表面上电磁波的反射和折射。为简单计，只讨论垂直入射的情况，设平面单色波由真空入射到导体表面，在界面处得到反射波和透入导体内的折射波。 由§2的图4-4（a），当垂直入射（k垂直入射面），且E垂直入射面时 E?E?? H因为 H?E?? （1） ???E2 ???H??H?? （2） ?0?0E H???0?0E? ?而 H????????en?E??，可得H???4i??2??(1?i)E???????0?2??(1?i)E?? 因此由（2）式得 H?H???0?0(E?E?)?H????2??0(1?i)E?? 即 E?E???2??0(1?i)E?? 而由（1）式得， E???故 E?E???E?E? 2??0(1?i)(E?E?) 同除E得， 1?E?E??2??0(1?i)(1?E?E) E?E1??1??2??0(1?i)?2??0 (1?i)???2??0(1?i)?1??(1?i)?11?i?1?i?2??0?2??0 ?2??0?反射系数R定义为反射能流与入射能流之比（由§1 S?2??0???2?En）可得， R?E?E2(1?=(1?2??0?2??0)?12 )?12?因 ?1?2??1 （良导体 ?????1） 2??0R?1?2?2??0?1??11?1?2??0?2??0?(1?2??0?)?1?222??0? ??此式表明，电导率越高，反射系数R越接近于1，实验证实了这一点。对波长较长的微波或无线电波（?小）R更接近于1。因而，对微波或无线电波，常把金属看成理想导体。良导体内无电荷电流，能量全部反射出去。 例题：证明在良导体内，非垂直入射情形有 ?z??z????2，?x??z ?解：设入射波波矢为k(0)，透入导体内的电磁波波矢为k，界面法线为z轴，入射面为xz。由边值关系ky?k实数，可得?x?0，?x??(0)y??0，kx?kx(0)?(0)??x?i?x。由于空间中波矢k为?kx(0) ?????22?(???)?i2???由波矢k与矢量?，?的关系式k???i?，可得k2又 k2由良导体条件因此有，k2????????(??i22? ??) ?????1，k2的虚部与实部之比 ?????1，实部可略去不计 ??22?i????(???)?i2???得 ?2??2?0 ?????z?z???12????12??0?02???0?12k(0)2 （???0，?与?0同级） 由?x?0，?x?Kx(0)和上式得?z?z?12k(0)2?12kx(0)2??x2。 1??2222?x??z??z?0，略去?x，即?z??z，?????z?z???? 2可得 故 ?z??z????2（对良导体），?x??z 第四节 谐振腔 一、有界空间中的电磁波 前面第一节讨论的是无界空间中的电磁波，在无界空间中电磁波存在的最基本形式是平面电磁波，其电场、磁场都与传播方向垂直——沿横向振荡，这种类型的波称为横电磁（TEM）波。 由上一节看出，对导体，电磁波只能透入表面很薄的一层内。而对理想导体（?，穿透深度为零，因而导体表面构成电磁波存在的边界，这一点有广??）泛的应用，例如可用金属制成波导管——中空金属管，用来传输电磁能量，以及中空的金属腔——用来产生一定频率的电磁振荡。 二、理想导体的边界条件 银或铜等金属导体，对无线电波来说，透入其内而损耗的能量一般很小，接近于理想 导体。（良导体的?很大，导电性好，?表面，内部没有电磁场） （1）两个介质界面的边界条件 在§2中我们曾阐明，对一定频率的电磁波（定态，能量不随时间变化），在两种不同介质（包括一方是导体的情况）的分界面上的边值关系可归结为 ???n?(E2?E1)?0 ??为理想导体，电荷电流分布在导体 n?(H2?????H1)?? （n 由1指向2） ?这两个边值关系满足后，其它两个关系 n?(D2自然满足。 （2）一侧为导体另一侧为介质的边界条件 ????D1)??， n?(B2????B1)?0