则有 (?2?1?2q??)?(x)???(x) ?0这个方程的得出是电场和等离子体相互作用的结果———电场改变热平衡下电子密度的分布，而电子密度分布的变化，又反过来激发电场。 等离子体内泊松方程比真空中的方程多了一项?? ?(x)?q4??0?e?r1?2? ，其解为 ? ??? 这个电势称为屏蔽库仑势，因而当r作用，作用力程r的电子所屏蔽。 ??时?很快趋于0， 它表示短程相互~?，?称为屏蔽长度，外加电荷q在r的范围内被吸引来??等离子体内任意外电荷分布?e(x)产生的电势为?(x)??4???e(x?)0???ex?x'???x?x?/?dV' 不加外电荷而由于等离子体内电荷密度的涨落而产生的净电荷分布也应该服从同样的规律，即局域净电荷的影响在屏蔽长度?之外被消除。因此，在线度l???的范围内可把等离子体看成电中性的，称为准电中性。 二、等离子体震荡 等离子体在热平衡时是准电中性的。若等离子体内部受到某种扰动而使其中一些区域内电荷密度不为零，就会产生强的静电恢复力，使等离子体内电荷分布发生震荡——电荷密度随时间周期性变化。这种振荡是由于电场和等离子体内的流体运动相互制约形成的。 忽略正离子的运动，只考虑电子流体的运动。设电子密度为n，速度为v，电子流体的运动满足连续性方程 ?n?t????(nv)?0????t? 及运动方程 m其中d?vdt?d?dt?m(????????)??eE是电子速度的运流导数，既随电子一起运动的观察者观察到的电子速度的时间变化率。上式中忽略了电子流体的粘滞性和因热运动引起的压强。 设平衡时电子的密度为n0。由于平衡时电子的电荷密度被正离子的电荷密度所抵消，因而产生电场的电荷密度是偏离平衡的值?(n?n0)e ??E????0??(n?n0)e?0 上面三个方程是等离子体的流体运动与电场相互制约的方程。 只考虑平衡态附近的微小振动，即n??n?n0是一级小量，v也是一级小量，第一式化为 其中?n0?t??t??(n??n0)???(n0v?n?v)?0 ???0，而n'v是二级小量，故有 ??n0??v?0 ??第二式中v??v?n??t ??v?t???是二级小量，故e?Em?? n?e而 ??E下面由这三个式子求解n?。 对第二式两边求散度 ?0 ?e???v???E?tm??n??t222 n??0两边分别用第一式、第三式代入得， 令 ?? en??t222?n0e22m?0 ?n0em?0 ??pn??0i?pt 有解 n'(t)?n'(0)e，??称为等离子体频率 m?3大气中的电离层是稀薄的等离子体，n0约为1010—1012频率 fp?，它的等离子体?p2?约为1—10MHz 以上是忽略热运动产生的压强而近似导出的。如果考虑压强的作用，等离子体振荡可在空间中传播，形成等离子体波。 三、电磁波在等离子体中的传播 下面研究电磁波在等离子体内的传播。决定其传播规律的仍是等离子体的流体运动与电场的互相制约。只不过这种情形下的电场包括两部分——自身产生的电场Ei和外电场Ee。电磁波的磁场对电子的作用可以忽略。 ??决定流体运动的方程为 ?n??t??n0????0??? 在与上面的讨论同样的近似下 ????tem??(Ei?Ee)决定电场的方程为 ??(Ei而电磁波的电场 ??Ee故电场的方程为 ??Ei取第二式的散度 将第一式，第三式代入后，仍得 ???e?Ee)??n??0??0 e???0n? ?e????????Ei ?tm2?n??t2???n??0，即仍有电子密度的振荡。 把等离子体振荡部分单独考虑之后，电子受电磁波的作用的运动方程为 而电流密度为 J????n0ev??v????v?t??e?Eem ?1?Jn0e?t2故 ?t??J ?t?n0em?Ee 这是在电磁波作用下，稀薄等离子体的电磁性质方程 对时谐电磁波 Ee(x,t)???J?t?????i?tEe(x)e ???i?J ?2?n0e?Ee代入上面的方程有 J?im?如果把上式写成欧姆定律的形式，J(?)??(?)Ee(?)的形式 则 ?(?)?in0e2?m? 纯虚数的电导率表示电流与电场有90度的位相差，因而没有焦耳损耗。回顾导体内电磁波的传播，复电容率 ?????i??22 把??in0e2m?代入得，有效电容率 ?????n0em?等离子体内电磁波波数（波矢的大小） k???0?????0(??n0e22n0em?22) n0e22取???0 k???0?0(1?m?0?)??c1?m?0? ??c1??p?22 上式告诉我们，电磁波在等离子体中的传播情况取决于两个因素，一是电磁波本身的频率?，另一个是等离子体的频率?p。当???p时为实数，电磁波可kc以在等离子体中传播，且传播的相速度大于真空中的光速（因等离子体折射率???2n?1?2。当???p?1）时为纯虚数，电磁波无法穿过等离子体，而在进入k其表面后很快被反射回来。地球上的短波广播能传到很远的地方，就是通过大气 中电离层的反射实现的。
第四章 电磁波的传播(8)
2018-12-15 17:52
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