第五章 相交线与平行线
相 交 线（1）
学习内容： 相交线. 学习目标：
1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程； 2.了解对顶角.邻补角的概念；
3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理. 重点、难点：
对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.
教学资源的使用：课件. 导学流程： 一、情景导入
（投影1）下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.
“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.
相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活
中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.
二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标
学习对顶角和邻补角的性质. （二）互动探究
（投影2）面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
A C B
两条直线相交，如图.
1
4
3
BO 2 D BB B
B
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4. 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180o；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.
第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线. 具有这种关系的两个角，互为邻补角. 讨论：邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.
第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线. 具有这种位置关系的角，互为对顶角. 思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是（ ） 〕
A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.
如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ D1 A 4 B2 ∠1和∠3相等.
O .
3 ∵∠1＋∠2＝180o，∠2＋∠3＝180o
CBB∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
同理∠2和∠4相等. 这就是说：对顶角相等.
你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.
（三）应用示例
0
（投影4）如图，直线a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度数.
A C
4 1
O 3
2 DB
解：∵∠1＋∠2＝180o，∴∠2＝180o—∠1＝180o—40o＝140o.
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∠3＝∠1＝40o，∠4＝∠2＝140o. 三、强化训练.当堂达标 课本5面练习.
四、设计问题.布置预习
完成习题5.1中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：
相 交 线（2）
学习内容： 垂线.
学习目标：
1.了解垂线的概念. 2.理解垂线的性质1.
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：
垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入
b （投影1）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条
a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角?是也会发生变化，? 如a · 当?＝90o时；垂直.
二、呈现目标、任务导学
b （一）自主学习
显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90o的情况.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD，垂足为O.
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕
CA
O D
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
B
铅
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（二）交流展示
你能再举一些其它的例子吗？ 思考：（投影3）下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等. ②两条直线相交，有一组邻补角相等. ③两条直线相交，对顶角互补.
①②③都是垂直的. （三）互动探究
探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条? (3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?
由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （四）解决疑难、适度拓展 ①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. （五）总结梳理
1.垂线的概念，垂直的表示； 2.垂直的性质1；
三、强化训练、当堂达标 课本5面练习1、2题. 3.垂线的画法.
四、设计问题、布置预习
完成课本8面3、4、5题， 预习下一节.
课后反思：
相交线（3）
学习内容： 垂线段. 学习目标：
1.了解垂线段的概念.
2.理解“垂线段最短”的性质.
3.体会点到直线的距离的意义， 并会度量点到直线的距离. 重点、难点：
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“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.
教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入
（投影1）如图（课本图5.1-8），在灌溉时，要把河中的水引到农田P处， 如何挖渠能使渠道最短？
说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l，那么原问题就是这样的数学问题：
在连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中，哪一条最短? 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 垂线段最短的性质. （二）互动探究
演示：在黑板上固定木条l， l外一点P，木条a一端固定在点P，
P使之与l相交于点A.左右摆动木条a， l与a的交点A随之变动，线段
lPA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短? Aaa与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做垂线段. （投影2）画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短.
P 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成: 垂线段最短.
l ? A3 A2 A1 O （二）自主学习
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.
（三）解决疑难、适度拓展
点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.
（四）总结梳理
1.垂线段.点到直线的距离概念. 2.垂线的性质2及应用. 三、强化训练、当堂达标
(投影3）1.判断正确与错误，如果正确，请说明理由；若错误，请更正.
ADBCE- 5 -
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