式中d是点和ob到点oa的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。
2.25 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设a?0.2m、
b?c?d?0.1m、i?1.0cos(2??10t)A，求回路中的感应电动势。
7解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为
Ein???dtdB?dS???B左dS??dt?d?B右式中
B左?dS??
?0i2?r,B右??0i2?(b?c?d?r)
?0ai2?ln(b?cb)a i i
b )故
?Bss左dS???b?cbc?dd?0i2?radr?c d ?B右dS?则
Ein??2????0i2?(b?c?d?r)adr??0ai2?ln(b?cb
题 2.25
d??0aib?c?ln()??dt?2?b??0a?ln(?7b?cb)ddt[1.0cos(2??10t)]a?b777224??10?0.2?ln2sin(2??10t)?2??10V7
2．12 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为?。证明：垂直于平面的z轴上
z?z0处的电场强度E中，有一半是有平面上半径为3z0的圆内的电荷产生的。
?3.484sin(2??10t)V解 半径为r、电荷线密度为?l??dr的带电细圆环在z轴上z?z0处的电场强度为
r?z0drdE?ez2232 2?0(r?z0)故整个导电带电面在z轴上z?z0处的电场强度为
??21200E?ez?0r?z0dr2?0(r?z)22320??ez?z0212?0(r?z)?ez?2?0
而半径为3z0的圆内的电荷产生在z轴上z?z0处的电场强度为
3z0E??ez?0r?z0dr2?0(r?z)22320??ez?z021212003z02?0(r?z)?ez?4?0?12E
z 2.16 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度?绕一
个直径旋转，如题2.10图所示。求球心处的磁感应强度B。
解 球面上的电荷面密度为
??Q4?a2? ? a o bdI
Q当球体以均匀角速度?绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r?era点处的电流
题2.10图
面密度为
JS??v??ω?r??ez??era?
4?a将球面划分为无数个宽度为dl?ad?的细圆环，则球面上任一个宽度为dl?ad?细
e???asin??e??Qsin?
圆环的电流为 dI?JSdl??Q4?si?n?d
细圆环的半径为b?asin?，圆环平面到球心的距离d?acos?，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为 dB?ez?0bdI2(b?d222)32?ez?0?Qasin?d?8?(asin??acos?)22223223??Qsin?d?
?ez08?a33???Qsin??0?Q 0故整个球面电流在球心处产生的磁场为 B?ed??ez?z08?a6?a
制作人：熊锐 071244139 杨求星 071244140
2.27 同轴线的内导体半径a=1mm，外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气，如图题??100?8所示。假设内、外导体间的电场强度为E?e?cos?10t?kz?V/m。(1)求与E相伴的
??（2）确定k的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线0?z?1m区域的位移H；
电流。
z b a图题 2.27 解：（1）由麦克斯韦方程有：
????H?H ??E??? ???0?t?t?e??1??E????100??ez??z0?e????8??
cos(10t?kt)0???H?t?H?t??1???100k8??E??e?sin(10t?kz)
0??0对积分得
?6??100k10k?88cos(10t?kz)e?cos(10t?kz)e H=?? 8??0??010（2）对于自由空间，传导电流为0
????D?E ???H? ??0?t?t?e??1??H??10?6?e????k??ez??z8
??D?t???0??E?t?6??10?6k02???8sin(10t?kz)e?
?0???0cos(10t?kz)1000又??0??8810sin(10t?kz)e?10k2两边对比得
?0??01010
?k2?1016?0?0?0?0??13(rad/m)
?k??108???（3）把内导体看为理想导体，由理想导体表面的边界条件en?H1?JS得
?6?6???10k?10k88JS?e??e?cos(10t?kz)?ezcos(10t?kz)??0??0? ?ez1010?3?6183cos(10t?z)?73?4??10?(?1)
?18??ez265cos(10t?z)(A/m)3?10??010??D8（4）位移电流Jd???sin(10t?kz)e?
?t?i??s??Jd?dS?10?10??010?810sin(10t?kz)2??dz8??2??010???10sin(10t?kz)dz82??010k1010cos(10t?kz)|8108
?2??010k[cos(10t)?cos(10t?k)]?2??010k4??010k10[2sin(10t?108k2)sink2)k2]
?sin8k2sin(10t?16)A8
?0.55sin(10t?2.28 试将微分形式的麦克斯韦方程组写成8个标量方程：（1）在直角坐标系中；（2）在圆坐标系中；（3）在球坐标系中。 解：（1）在直角坐标系中
??Hz?Hy?Dx??J?x??y?z?t??Dy??Hx?Hz??J? ?y?x?t??z??Hy??Hx?J??Dzz??x?y?t?
??E?Ey?Hxz??????z?t??y?Hy??Ex?Ez ?????x?t??z??Ey??Ex????Hz??x?y?t??Bx
?x?Dx?x??By?y?Dy?y??Bz?z?Dz?z?0 ????（2）在圆柱坐标系中
?D??1?Hz?H???J???????z?t???D???H??Hz??J?? ? ???t??z?1??Dz1?H??Jz????H???????t??????H??1?Ez?E??????????z?t???H???E??Ez??????z???t??1??Hz 1?E??E???????????????t??1????1???B?????D???1?B????1?D???Bz?z?Dz?z?0?????
（3）在球坐标系中
????