题3.19图
解：（1）由安培环路定理得： H0??Ir2?a2??Ir??，?B?02e? （0 因为同轴线内外导体间的磁场沿?方向，在两介质分界面上只有法向分量。由 边界条件可知，B1=B2 ?? B1?B2?I?1?2(?1??2)?r1a?e? （a 22 ?2W m= 2?20H0?B0?2?rdr+ 1?2bB1a?1?rdr+ 1?2bB2a?2?rdr= ?0I16???b?ln?? 2?（?1??2）?a?12LI2?1?2I (2) ?Wm= ?L= 2WmI2 ?b?ln?? ?（?1??2）?a?= ?08???1?2071244137 王元武 071244138 吴超 3.9 有一半径为a、带电荷量为q的导体球，其球心位于介电常数分别为?1和?2的两种介质分界面上，设该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电能量。 解:(1)?电厂沿径向分布 ?在两介质分界面上，有边界条件：E1t?E2t?E,En?0 ?由?sD?dS?q,得： 即?1E2? ?E?DS11?DS22?q r22??2E2?r2?q q2?r??1??2? ?孤立导体球的电位为： ??a?Ea??dr???q2???1??2a?r2dr?q2?a??1??2? ?球的电容为： （2） 122C?q??2?a??1??a2? We?CU?12?2?a??1??2???2a??a??1??2??q4?222a??1??2?2?q24?a??1??2? 3.11同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径为c；内、外导体之间填充两层有损耗介质，其介电常数分别为?1和?2，导电率分别为?1和?2，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b。当外加电压U0时，试求（1）介质中的电流密度和电场强度分布；（2）同轴电缆单位长度的电容及漏电阻。 解 （1）?电流连续，两层介质中单位长度的径向电流必相等，设为I，则由?可得电流密度 ??J?erI2?r(a?r?c) S??J?dS?I ?J??E，故介质中的电场为 ??J? E1r?I2??I2??21?1?er (a 又 ??JE2r???2?er (b U0??baE1r?dr??cbE2r?dr?I2??1lnba?I2??2lncb ?I?2??1?2U0?2lnba??1lncb 故 ?J??1?2U0?2lnba??1lncb?2U0[?2lnba??1lncb]r?er (a ??E? 1r?er (a ? E2r?[?2ln?1U0ba??1lncb]r?er (b (2) 同轴线单位长度的漏电阻为 R?U0I??2lnba??1lncb2??1?2 由静电比拟可得同轴线单位长度的电容 C? 或先求电容再求漏电阻 C10?2??ln12??1?2?2lnba??1lncb ba,C20?2??ln2cb 2??C10?C20C10?C20ln?2??ln1ba1?2??ln2cb2 ?C0?ba?2??ln?2??1?2cb?1lncb??2lnba G0?1R?IU0?(2?1?1lnba?1?2lncb?)2??1?2?2lnba??2lncb 3.13在一块厚度为d的导体板上，由两个半径分别为r1和r2的圆弧和夹角为?的半径割出的一块扇形体，如图题3.13所示。试求：（1）沿导体板厚度方向的电（2）两圆弧面间的电阻；（3）沿?方向的两极间的电阻。设导体板的电容率?。 解：（1）设沿导体板厚度方向加电压U1,则有 阻；J1=?E1U??1d??Ud1 r2 ?I1?JS11?J1?12??r2?22dr21??21?U1?2d?r2?2r21? O r1 ?R1?UI11????r222?r? （2）在两圆弧面间 E2?J?2?I?Sr?2Ir212?r?d ?U2??LE2?d??rI2??rddr?I2??dlnrr21 ?R2?UI22??ln???rr???1?2??d （3）沿?方向的两电极间E3??U?r?U?r3 ?J3??E3?3 r2?U1?I3??rJdS31r23?rrr3?r (d?dr)??U3d?lnrr21 ?R3?UI33???d?ln21 3.15无限长直线电流I垂直于磁导率分别为?和?的两种磁介质的分界面，如图题3.15 12 所示，试求：（1）两种磁介质中的磁感应强度B1和B2;(2)磁化电流分布。 解：（1）由题意知，无限长直导线在其导线周围产生的磁感 应强度B?z ?I2??e? ?BB1??I12??e??e??B?I02??e? e? 0 ?2??I2?I2??I ?2?? 2???1??0 x （2）?M????0H?MB11?B?H?0 0?M2?2??H0?I??I???2??2????0?????e???0 ????Ie2????00? ?磁化电流体密度为：Jm??M2磁化电流面密度：J sm?M2?e12???????0??I?2??0?e? 3.19同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为?和?的两种磁介质，如图题3.19所示。设同轴 12线中通过的电流为I，试求：（1）同轴线种单位长度所储存的磁场能量；（2）同轴线单位长度的自感。 解：（1）由安培环路定理得：