济南哈佛教育——独创核心教学方法
3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．
yT32P1S23xQ–1O1–1
三、解答题（本大题共7小题，共57分）
22．(2017济南，22，7分)
（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3
??3x－5≥2(x－2) ①
（2）解不等式组：?x
＞x－1 ②?2?
23．(2017济南，23，7分)
（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF． ADFBEC
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（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．
COB
AD
24．(2017济南，24，8分)
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
25．(2017济南，25，8分)
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
人数201510505678本数/本
18148（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
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（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
26．(2017济南，26，9分)
k
如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞
x0)的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
k
（3）如图3，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、
xy轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
yyFBCAO第26题图1xOCNAM第26题图2xO第26题图3AExBCDBy
27．(2017济南，27，9分)
某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
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如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∴∠BGF＝∠DEF. ∵F是BD的中点， ∴BF＝DF. ∵∠ACB＝∠AED＝90°， ∴ED∥CG. 又∵∠BFG＝∠DFE， ∴△BGF≌△DEF( ). ∴EF＝FG. 1∴CF＝EF＝EG. 2请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状． 问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
DEAFDEAFC第27题图1BPC第27题图2B
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28．(2017济南，28，9分)
如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2＋bx(a≠0)过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值； ②当1≤x≤m(m＞1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．
yDyDyBDCBCECEBO图1AxO图2AxO图3Ax
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