济南哈佛教育——独创核心教学方法
24．（本小题满分8分）
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
黄瓜的种植成本是1元/kg, 售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是 1.2元/kg,售价是2元/kg． （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
25．（本小题满分8分）
着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
人数5040302010A50课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
2010BCD选项第25题图1
C50?A第25题图2
（1）本次接受问卷调查的学生共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为； （2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度； （3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选
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项的有多少人？
26．（本小题满分9分）
如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝
m(x＞0)的图象经x过点A（1，4）．
（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP． ①求△AOP的面积；
②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
yyABAPDBO第26题图1 CxO第26题图2 Cx
27．（本小题满分9分）
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． （一）尝试探究
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F 分別在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．
（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直 接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由． （二）拓展延伸
如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．
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AA(A')E'BFECDBFEC第27题图2
D(B')第27题图1
AA(A')BCEFDBNEMFC(B')E'第27题图3
第27题图4
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
C6（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若1＝，求m的値；
C25（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°
2
＜α＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋3E′B的最小值．
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yPBBMNAOExOE'ENAxyPM第28题图1
第28题图2
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济南哈佛教育——独创核心教学方法 济南市2015年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）（2015?济南）﹣6的绝对值是（ ） A． 6 B． ﹣6 C． ±6 D． 2．（3分）（2015?济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）
A． 0.1093105 B． 1.093104 C． 1.093103 D． 1093102 3．（3分）（2015?济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 70° 4．（3分）（2015?济南）下列运算不正确的是（ ）
A． a2?a=a3 B． （a3）2=a6 C． （2a2）2=4a4 D． a2÷a2=a 5．（3分）（2015?济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 6．（3分）（2015?济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ） A． 1 B． C． D． 2 7．（3分）（2015?济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2015?济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 人数 12 3 13 5 14 6 15 4 济南哈佛教育 15853187817 独创核心教学方法 帮孩子快速提分+掌握学习方法+养成高效学习习惯
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