济南哈佛教育——独创核心教学方法
28．（9分）（2015?济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标； （3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
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济南哈佛教育——独创核心教学方法 济南市2014年初三年级学业水平考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．如图，点Ｏ在直线AB上，若?1?40?，则?2的度数是
A．50 B．60 C．140 D．150 3．下列运算中，结果是a的是
32102A．a?a B．a?a C．(a2)3 D．(?a)5
5????4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为
A．3.7?10 B．3.7?10 C．37?10 D．0.37?10 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D． 2324济南哈佛教育 15853187817 独创核心教学方法 帮孩子快速提分+掌握学习方法+养成高效学习习惯 27
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6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 7．化简
正面 第6题
m?1m?1?2的结果是 mm11 A．m B． C．m?1 D．
mm?18．下列命题中，真命题是
A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形 9．若一次函数y?(m?3)x?5的函数值y随x的增大而增大，则
A．m?0 B．m?0 C．m?3 D．m?3 10．在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC 于F，则下列结论不一定成立的是
A．?E??CDF B．EF?DF C．AD?2BF D．BE?2CF
A B 第10题图
D
F C
E
11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为
A．
y 2111 B． C． D．． 3234Ｂ Ｏ＇ 312．如图，直线y??x?2与x轴，y轴分别交于A,B两点，
3把?AOB沿着直线AB翻折后得到?AO?B，则点O?的坐标是
A．(3,3) B．(3,3) C．(2,23) D．(23,4)
13．如图，⊙O的半径为1，?ABC是⊙O的内接等边三角形， 点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是
Ｏ A
E
．O
B
第13题图
Ａ x D
C 济南哈佛教育 15853187817 独创核心教学方法 帮孩子快速提分+掌握学习方法+养成高效学习习惯
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A．2 B．3 C．
33 D． 2214．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S1：（2，2，1，2，2）．若S0可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1的是
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2） 15．二次函数的图象如图，对称轴为x?1． 若关于x的一元二次方程x2?bx?t?0（t为实数） 在?1?x?4的范围内有解，则t的取值范围是
A．t??1 B．?1?t?3 C．?1?t?8 D．3?t?8
y Ｂ Ｏ 1 4 x 第Ⅱ卷（非选择题共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．?7?3?________．
217．分解因式：x?2x?1?________．
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个
151319．若代数式和的值相等，则x? ．
x?22x?1红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为____________.
20．如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再把?ABC沿着AD方向平
AA?等于________ 移，得到?A?B?C?，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离y
A B D
A A’
D A D B C
B’ C’ C
Ｏ C 第21题图 x 20题图 15853187817 独创核心教学方法 济南哈佛教育第
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21．如图，?OAC和?BAD都是等腰直角三角形，?ACO??ADB?90?,反比例函数
y?k在第一象限的图象经过点B，若OA2?AB2?12，则k的值为________. x三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．
（本小题满分7分）
O （1） 化简：(a?3)(a?3)?a(4?a)．
（2）解不等式组：??x?3?1．
4x?4?x?2?A
C 第23题（2）图
B
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB?EC． E
A
B
第23题（1）图
（2）如图，AB与⊙O相切于C，?A??B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.
D
C
24．（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
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