济南哈佛教育——独创核心教学方法 济南市2016年初三年级学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是（） 11
A．5B．5 C．－5D．－5
2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）
A．0.2153104B．2.153103 C．2.153104D．21.53102
3．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（） A． 35° B．30° C． 25° D．20°
CA1l12第3题图
Bl2
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）
A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（）
A．a2＋a＝2a3 B．a22a3＝a6 C．(－2a3)2＝4a6 D．a6÷a2＝a3
6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
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21的结果是（） ?x2?1x?1222A． B． C． D．2(x+1)
xx?1x?18．如图，在636方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（） A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为（）
33A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜3
227．化简
yAOx第9题图
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学
每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（）
1111A．B． C． D．
263911．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＞－1 D．k＞1
12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）
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DABC第12题图
A．47m B．51m C．53m D．54m
13．（2016济南，13，3分）如图，在?ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（） 15
A．2 B．43 C．215 D．55
EDFGA第13题图
CB
14．（2016济南，14，3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）
A．0≤m≤1 B．－3≤m≤1 C．－3≤m≤3 D．－1≤m≤0
15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）
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DQNECAMP第15题图
B
－
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．（2016济南，16，3分）计算：21＋(－2)2＝_______． 17．（2016济南，17，3分）分解因式：a2－4b2＝_______．
18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．
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19．（2016济南，19，3分）若代数式与x的值相等，则x＝_______．
x＋2
20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，反k
比例函数y＝x(x＞0)的图象过点A，则k＝_________．
yAOx第20题图
21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．
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B'DECDME(A)CDMHAE(N)CG
三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）
（1）先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4．
?2x＋1≤7①
（2）解不等式组：?
?3＋2x≥1＋x②
第21题图1
BAN第21题图2
BAN第21题图3
B
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．
DFCEAB第23(1)题图
（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，
∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．
BCOA第23(2)题图
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