（1）联立方程法：解题步骤是：先设交点A(x1,y1),B(x2,y2)，再设直线方程，联立直线方程与圆锥曲线方程构成方程组，消元，求x1?x2,x1x2，（或，令??0（如果直线经过曲线内的点，可以省去这一步），再根据y1?y2,y1y2）问题的要求或求距离，或求弦长，或求点的坐标，或求面积等。 （2）点差法：设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)及AB的中点M(x0,y0)，将A、By?y两点的坐标代人圆锥曲线方程，作差变形，可得：12?f(x0,y0)，即kAB?f(x0,y0)，x1?x2再由题设条件，求中点坐标M(x0,y0)，根据问题的条件和要求列式。 值得注意的是，用联立方程法，设直线方程时，为简化运算，可采用这种的策略，若直线过x轴上的定点P(a,0)，则直线方程可设为ky?x?a（此直线不包括x轴），联立方程，消去x，得到关于y的方程，求出y1?y2,y1y2备用。有时，还要根据y1?y2,y1y2，求出x1?x2,x1x2。若直线过y轴上的定点Q(0,b)，则直线方程可设为y?kx?b（此直线不包括y轴），联立方程，消去y。 对于直线y=kx+m，无特殊交代时，通常注意分两种情况：①直线的斜率存在，消元后，注意??0；②直线的斜率不存在，即直线为x?t?t?R?。 在涉及到弦的中点及斜率时，求参数（如直线的斜率k）的取值范围，通常采用点差法。 6.最值问题 这类问题是从动态角度研究解析几何中的有关问题，往往涉及求弦长（或距离）、面积、坐标（或截距）、向量的模（或数量积）、参数等的最大（小）值。 其解法是：设变量，建立目标函数。处理的方法有： （1）利用基本不等式； （2）考察函数的单调性； （3）利用导数法； （4）利用判别式法。 在目标函数的变形上有一定的技巧，关于弦长，面积表达式的变形，常用到移入根号，分离常数，换元等方法，把目标函数转化为双勾函数的形式，或用基本不等式，或利用函数的单调性求最值。求坐标的最值时，可构造一个一元二次方程，利用??0。 7. 求参数的取值范围问题 这类问题主要是根据条件建立关于参变量的不等式，或者把所求参数转化关于某个变量的函数，通过解不等式或求函数的值域来求参数的取值范围。 具体解法如下： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系。 （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围。不等式的来源常有以下途径：①已知不等式（含基本不等式）；②直线与圆锥曲线相交时，有??0；③点与圆锥曲线（以椭圆最为多见）的位置关系；④圆锥曲线（特别是椭圆）上点的坐标的范围。 （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用基本不等式：基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思。 （5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。圆、椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题。 （6）构造一个二次方程，利用判别式??0。 8. 求动点的轨迹方程 求动点的轨迹方程是解析几何中两类基本问题之一，即根据动点所满足的条件，求动点的坐标之间的关系式。最基本的方法是直接法，步骤是：建系设点?条件立式?坐标代换?化简方程?查漏除杂。此外还有定义法（主要是利用圆锥曲线的定义），相关点法，参数法，几何法等。在涉及直线、圆的轨迹问题时，常从几何角度去探求动点满足的关系，选用几何法；如果题目没有直接给出动点所满足的条件，而是给出了与动点相关的点所满足的条件，先设动点坐标为(x,y)，再把相关点的坐标用动点的坐标来表示，根据相关点的条件列式，此即为相关点法；参数法是求轨迹方程常用的方法，合理引入参数（通常是相关点的坐标）列式，消去参数得到关于x,y的方程，要求所列方程的数目要比引入的参数多一个，才能消去所有参数。
三.圆锥曲线问题中的条件及要求与韦达定理之间的联系举例：
解决圆锥曲线问题的基本方法是坐标法，这就需要把问题的条件转化为坐标之间的关系，而把问题的条件和要求用坐标表示，特别是用x1?x2,x1x2或往往又是打通问题思路的关键。以下是问题中一些条件的坐y1?y2,y1y2来表示，标表示：
设斜率为k的直线l与圆锥曲线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，联立方程，可求出x1?x2,x1x2，以及y1?y2,（1）弦AB的中点： 弦AB的中点坐标可表示为M(y1y2。
x1?x2y1?y2,) 22（2）弦AB的垂直平分线过定点P(a,b)或PA?PB： 弦AB的垂直平分线方程为：y?y1?y21?x?x2????x?1?。 2k?2?弦AB的垂直平分线过定点P(a,b)，则有： b?y1?y2x?x?1????a?12?2k?2? （3）点M(x0,y0)与以AB为直径的圆的位置关系， ????????判断MA?MB的符号： ????????MA?MB?0??AMB为锐角?点在圆外????????MA?MB=0??AMB为直角?点在圆上， ????????MA?MB?0??AMB为钝角?点在圆内。 ????????其中MA?MB??x1?x0??x2?x0???y1?y0??y2?y0? ，?x1x2?x0(x1?x2)?x02?y1y2?y0(y1?y2)?y02 （4）垂直问题： ????????????????如MA?MB，则有：MA?MB??x1?x0??x2?x0???y1?y0??y2?y0??0 （5）A、B两点关于直线y?mx?n对称： ?k?m??1?，（其中k为直线AB的斜率） ?y1?y2x1?x2?m??n?2?2关于圆锥曲线上两点关于某条直线对称的问题，一般涉及到弦的斜率和中点，所以常采用“点差法”，用点差法处理问题时，对于不同的圆锥曲线，有不同的表示x2y2x2y2方法：当圆锥曲线分别为椭圆2?2?1、双曲线2?2?1、抛物线y2?2px时，ababk的表示式有以下三种形式： y1?y2y1?y2b2x1?x2b2x1?x2（椭圆）；②k?（双曲线）；①k???2??2?x1?x2ay1?y2x1?x2ay1?y2③k?y1?y22p?（抛物线） x1?x2y1?y2（6）弦长问题： 当直线AB:y?kx?b时： AB?1?k2?x1?x2?1?k2??x1?x2?2?4x1x2 当直线AB:x?ky?a时：AB?1?k2?y1?y2?1?k2?（7）三角形的面积： ①S?1（d是点到直线AB的距离） AB?d；2?y1?y2??4y1y2 2A M N F1 F2B 11②S?MN?x1?x2或S?MN?y1?y2， 22?其中M、N为x轴上两定点，MN为定长。 （8）三点共线问题： 遇三点共线问题，常利用斜率相等列方程。 设M(x0,y0)，若A,M,B共线，则kMA?kMB利用直线方程将y1,y1?y0y2?y0???0 x1?x0x2?x0y2换成x1,x2（或将x1,x2换成y1,y2），通分后令分子 y2,y1y2）。 为0，可使所得方程中仅含有x1?x2,x1x2（或仅含有y1?（9）?ABC为正三角形： 点C在AB的垂直平分线上，且满足CM?3AB，其中M为AB的中点。由点2y1?y2x1?x2?1?C在AB的垂直平分线上可得：yC????xC?? 2k?2?又CM?x1?x2?y1?y2?，AB?1?k2?????xC????yC?2?2???22?x1?x2?2?4x1x2， 这样就把问题与韦达定理联系起来了。 （10）A、B与C、D四点共圆： 当A、C、B、D四点共圆时，其圆心是线段AB的垂直平分线与线段CD的垂直平分线的交点G，且满足|GA|=|GC|。线段AB的垂直平分线方程为yC?y1?y2x?x21????xC?12k?2?， ??若CD垂直平分AB，则圆心G是CD的中点，且有GA?1CD. 2