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①Q1点的坐标是（0，3）； ②Q2点的坐标是（6，6）；
③依题意可知：EP?12?6?65
22?PH?12EP?35
y?PQ与x轴垂直， ??QPA?90?
可证?2??4，
D18126CQ3E23H?MN是折痕 ??QHP??EAP?QHP∽?PAE
?90?
AP6121824B14x?PQEP?HPAE
?PQ?15 ?Q(12,15)
3
（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。
?解析式为：y?
112x2?3
25．已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=120°,E是AB的中点，过E点作射线EF//BC，交
CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x2?4x?a2?2a?5?0的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t.
（1）求线段AB、AD的长；
（2）如果t > 1，DP与EF相交于点N，求?DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式. （3）当t >0时，是否存在?DPQ是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存
在，说明理由.
答案：解：根据题意可知，??4?4(a?2a?5) ??4?a?1??0
222
?a??1
原方程可化为：x?4x?4?0 ?x1?x2?2
AD?AB?2
(2) 过点P作PM?DA，交DA的延长线于M,过点D作DK?EF
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??A?120?,AD//BC且AD??B?60?,AH?3 ?E是AB中点，且EF//BC
AO?DK?323232?AB?2
MAD
SPEONKGQFC??????AP?t
PM?PS?t
32BHt?,
E是AB中点，AD//EF,AB=2,
ENAD?PEEN?PA2(t?1)t?2t?
)(32t?32?32)
?QN?S?DPQ=
S?32322(t?1)t?t?212(2t?3232t?t?2(t?1)t3232
12t,
t?2(3)根据题意可知：AM???DM?2?12t
22DP22?(DM)?(PM)
DP?(2?212t)?(232t)
2DP2?t?2t?4
2根据勾股定理可得：DQDQPQPQ2?(12232)?(2t?2?2212)
2?(322)?(2t?2??PN22)?4t?10t?7 t?12)?(22?QN2?(2t?3(t?1)2)
22?7t?4t?1
① 当?PDQ?90?
PQ2?DQ2?PD
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7t?4t?1=4t?10t?7+t?2t?4
222解之得：t?6?1（舍负
222?PQ?PD
② 当?DPQ?90?DQ224t?10t?7=7t?4t?1+t?2t?4
2解之得：t?62?1（舍负）
③ 当?DQP?90?,PD2?DQ2?PQ2
t?2t?4=7t?4t?1+4t?10t?7
222解之得：t?综上，当t?
4?54?566 ，t?62?1，t?6?1时?DPQ是直角三角形.
（顺义区一模）
12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.
答案： 81 ; 第45行第15列 22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x?y）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图；
x（2）求的值．
y
答案：（1）如图 ①④ ③ ② （2）面积可得
x?2xy?y?xy?2y x?xy?y?0
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222222x②yy③x①xx④yy(x?y)?(x?2y)y
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(
（石景山区一模）
12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为
C1 B1
xyxy?)?2xy2?1? 0 -
xy?5?12?5?1 (舍去)
?1,0?，
?1，3?，将△OB1再将其各边都扩大为C1绕原点O逆时针旋转60?，
第12题图
原来的m倍，使OB2?OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60?，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3?OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn．
（1）m的值是_______________；
（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：_____________．
答案：2；（22010,220103）． 24．已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将?BAC绕顶点A逆时针旋转?°
（0???45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC,CD于点E、点F，联结EF,EQ．
（1）在?BAC的旋转过程中，?AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明． 答案：24． 解：（1）不变；
A45°；
（2）结论：S△AEF=2 S△APQ 证明：
∵?AEQ?45°，?EAF?45?
∴?EQA?90? ∴AE?2AQ
BPECDHQF同理AF?2AP
过点P作PH?AF于H ∴S△AEF
?12AF?EQ?12?2AP?AQ
?22AP?AQ?PH?AQ?2S33mx2△APQ
25．已知二次函数y??点B，与y轴交于点C．
?3mx?2的图象与x轴交于点A(23，0)、
（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ//AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻 折，得到四边形PQA'C'，设点P的运动时间为t．
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①当t为何值时，点A'恰好落在二次函数y??33mx2?3mx?2图象的对称轴上；
②设四边形PQA'C'落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
答案：解：（1）将A(23，0)代入y??∴函数的解析式为y??令y?0，解得：x1?13x?233mx2?3mx?2解得m?33
3x?2
3,x2?23
∴B(3，0)
（2）①由解析式可得点C(0,?2)
二次函数图象的对称轴方程为x?323
Rt△AOC中 ∵OC?2,OA?23
∴?OAC?30?,?OCA?60?
∴?PQA?150?,?A'QH?60?，AQ?A'Q 过点A′作A'H?x轴于点H，则QH?AH 3?OQ?QH?3?2∴?
?OQ?2QH?23?解得QH?则AQ?32 3，CP?1
∴t?1
②分两种情况：
ⅰ）当0?t?1时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N． NQ?A'Q?3t
A'H?AQsin60??S△A'NQ?123t?32t?3t?334322?32t
t
当t?1时，有最大值S?334
ⅱ）当1?t?2时，设四边形PQA′C′落在 第一象限内的图形为四边形M O QA′．
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