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S四边形MOQA'?S梯形PQA'C'?S?OPQ?S?PC'M??333222??23?(2?t)??(2?t)?t224????S四边形M 当t?85时，有最大值
534Ot?43t?2365A2?'Q3 85综上：当t?
（平谷区一模）
时，四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是653．
12．如图所示，直线y?x?1与y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1然后延长C1B1与直线y?x?1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以同样延长C2B2与直线y?x?1C1A2为边作正方形C1A2B2C2，
交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；，再以C2A3为边作正方形
C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；??则第2个梯形A2C1C2A3的面积是 ；第n（n是正整数）个梯形的
面积是 （用含n的式子表示）．
答案：6
32?22n?2或
32?4n?1
22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区
选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：新课标第一网 （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
A D A D
C C B B
图1 图2
答案：解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）
A D AED
M Q
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P N NB
图1
C
PMH
BFC 中考网www.zhongkao.com
（2）
图2
（图案设计不唯一）
将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE?x，则ED?30?x，DH?15．由BE=OD， 得x?30?15?(30?x)，?x?222222560?154，?BE??15?2???30?30.2?31， ?4?2即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ···················································· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE? ∴ DO?
(30-61)?152231?30?2261，DE?30?61，
如此装三个这个转发装置，能达到预设要求． ?26.8?31，
25．已知：抛物线y?kx2?23(2?k)x?k2?k经过坐标原点．
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AC∥BP交y轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标． 答案：解：（1）∵ 抛物线y?kx2?23(2?k)x?k2?k经过坐标原点,
∴ k2?k=0. 解得 k1?0,k2??1.
∵ k?0，∴ k??1 ∴ y??x2?23x…1分 ∴ B?3,3.
2?（2）令y?0，得?x?23x=0， 解得 x1?0,x2?23. ∴ A23,0 ∴点A关于y轴的对称点A?的坐标为?23,0. 联结A?B，直线A?B与y轴的交点即为所求点P.
33????可求得直线A?B的解析式：y?x?2. ∴ P?0,2?
（3）到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个．
如图，由勾股定理得PC?PA?AC?4，所以△PAC为等边三角形．
易证x轴所在直线平分∠PAC，BP是△PAC的一个外角的平分线．作∠PCA的平分线，交x轴于M1点，交过A点的平行线于y轴的直线于M2点，作△PAC的∠PCA相邻外角的平分
线，交AM2于M3点，反向延长CM3交x轴于M4点．可得点M1，M2，M3，M4就是到
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直线AP、AC、CP距离相等的点．可证△APM2 、△ACM3、 △PCM4均为等边三角形．可求得：①OM?33OP?2331，所以点M1的坐标为??23?,0?； ?3???②AP?AM2?4，所以点M2的坐标为23,4；
??③点M3与点M2关于x轴对称，所以点M3的坐标为23,?4；
??④点M4与点A关于y轴对称，所以点M4的坐标为?23,0． 综上所述，到直线
?23?M1?,0?,M?3?????AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为
2?23,4,M?3?23,?4,M?4??23,0．
?8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 A. 669 B. 670 C.671 D. 672 答案：B
（密云县一模）
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移
1个单位．用实数加法表示为 3+（?2）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，
平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}?{c，d}?{a?c，b?d}． 解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，-2}；
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com
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到码头
Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
y Q（5, 5） y
1 O 1 图1
P（2, 3） x O 图2 x 答案：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．
（2）①画图
最后的位置仍是B．
②由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）
∴OC=AB=12?22=5，OA=BC=32?12=10， ∴四边形OABC是平行四边形． （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
25.如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线的交点为C、D，L2与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC. （1）当a?12，b??32，c?1，t?2时，探究△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线y F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）A
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L2 B C O D L1 x 中考网www.zhongkao.com
答案：（1）结论：△ABC是直角三角形.
由题意：y?令
12x?212x?232x?1
32x?1?3
解得x1??1，x2?4
3)、B(4，3) ?点A、B的坐标分别为A(?1，设l2与y轴相交于点P，在Rt△ACP和Rt△BCP中
AC?BC?2AP?CP?BP?CP222225
20?2AB?4?(?1)?5?AC?BC?AB
?△ABC是直角三角形
（2）由题意，?ACB?90?，设点B的坐标为(m，c?t)
?c?t?am?bm?c ?t?am?bm
b?设E为AB的中点，则点E的坐标为?，c?t? ???2a?22?△ABC为直角三角形
?EC?EB
即?b??b? t?????m?????2a??2a?22?at?am?bm?t 1?t1?，t2?0（舍去）
a（3）依题意，点A?与点E重合
?A?在抛物线F的对称轴上，A与A?关于y轴对称
b?b? ?A?B?AA??2PA??2??????a?2a?22?CD∥x轴
b?b??CD?2PA??2???????A?B
a?2a??A?B∥CD
?四边形A?CDB是平行四边形 在Rt△ABC中A?C?AA? ?A与A?关于y轴对称 ?AC?A?C?AA? ?△ACA?为等边三角形
?CP?2(·?S?A?CDB?A?B·CP?2PA·ttan30? )t?233t
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